是否存在正整数a,b,使得a3+(a+b)2+b=b3+a+2成立?求出a,b的所有值最好还有这类题型做法的总结归纳

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 22:11:41
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是否存在正整数a,b,使得a3+(a+b)2+b=b3+a+2成立?求出a,b的所有值最好还有这类题型做法的总结归纳
是否存在正整数a,b,使得a3+(a+b)2+b=b3+a+2成立?求出a,b的所有值
最好还有这类题型做法的总结归纳

是否存在正整数a,b,使得a3+(a+b)2+b=b3+a+2成立?求出a,b的所有值最好还有这类题型做法的总结归纳
a3+(a+b)2+b=b3+a+2
a3-b3-(a-b)=2-(a+b)2
(a-b)(a^2+ab+b^2-1)=2-(a+b)2
(1)a,b为奇数
左边为4的倍数,右边为2-4的倍数,正整数不成立
(2)a,b为偶数
左边为4的倍数,右边为2-4的倍数,正整数不成立
∴ 不存在正整数a,b,使得a3+(a+b)2+b=b3+a+2成立

呵呵,等式左边展开,相同幂项相等就可以看出来了