高数积分 1/（1+x^4),

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 05:01:48
高数积分1/（1+x^4),高数积分1/（1+x^4),高数积分1/（1+x^4),方法一：1＋x^4＝(x^2－√2x＋1)(x^2＋√2x＋1),按照有理函数的部分分解的方法,1/(1+x^4)＝

高数积分 1/（1+x^4),
高数积分 1/（1+x^4),

高数积分 1/（1+x^4),
方法一：
1＋x^4＝(x^2－√2x＋1)(x^2＋√2x＋1),按照有理函数的部分分解的方法,
1/(1+x^4)＝1/(2√2)×[(x+√2)/(x^2+√2x+1)－(x-√2)/(x^2-√2x+1)]
接下去的做法就是把分子拆成两部分：一部分是分母的导数的一个倍数,一部分是常数,这是有理函数的不定积分的定式.
方法二：
∫(x^2+1)/(1+x^4)dx＝∫(1+1/x^2)/(x^2+1/x^2)dx＝∫1/(x^2+1/x^2)d(x-1/x)＝∫1/[(x-1/x)^2＋2]d(x-1/x)＝1/√2×arctan[(x-1/x)/√2]＋C＝1/√2×arctan[(x^2-1)/√2x]＋C
∫(x^2-1)/(1+x^4)dx＝∫(1-1/x^2)/(x^2+1/x^2)dx＝∫1/(x^2+1/x^2)d(x+1/x)＝∫1/[(x+1/x)^2－2]d(x+1/x)＝1/(2√2)×ln|(x+1/x-√2)/(x+1/x+√2)|＋C＝1/(2√2)×ln|(x^2－√2x＋1)/(x^2＋√2x＋1)|＋C
所以,∫1/(1+x^4)dx＝1/(2√2)×arctan[(x^2-1)/√2x]＋1/(4√2)×ln|(x^2－√2x＋1)/(x^2＋√2x＋1)|＋C
－－－－－－－－
注：两种做法得到的结果形式稍有不同,第一种做法的结果中出现二个反正切函数

高数积分 1/（1+x^4), 高数 积分∫1/√(x+1/x) dx . 高数 1/x*根号下x-1积分 高数不定积分[xe^x/(1+e^x)]dx积分 高数积分 ∫1/(e^x+e^(-x))dx 高数 积分题函数 1/(1-x^2+x^4）对x积分 我求不出 高数积分ln（1-x^2） 高数积分问题 ∫dx/(1+x^2)^2 高数,用换元积分法求积分 ∫1/(e^x-e^-x)dx 高数 定积分 计算定积分∫[0→1]lnx ln(1-x)dx 问一道高数积分题积分号ln（x²+1）dx 高数,求积分 ∫(0,+oo)[1/(1+x^4)]dx 高数：积分∫[√2,0]1/(4+2x^2)dx 高数一道积分题目x^3*根号（2+x^2)积分,x从0到1 高数 1 / sinx+cosx 定积分 高数积分,1、3题, 高数积分 x乘以根号下的（1-x）/（1+x） dx 高数,求反常积分求（1+x^2)/(1+x^4)的反常积分,上下限为正无穷,负无穷