证明 当x>0时 In〔1+1/x〕>1/1+x是大学一年级微积分证明题 应该需要运用中值定理吧!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:13:50
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证明 当x>0时 In〔1+1/x〕>1/1+x是大学一年级微积分证明题 应该需要运用中值定理吧!
证明 当x>0时 In〔1+1/x〕>1/1+x
是大学一年级微积分证明题 应该需要运用中值定理吧!

证明 当x>0时 In〔1+1/x〕>1/1+x是大学一年级微积分证明题 应该需要运用中值定理吧!
呃···不用啦,首先Lim x->0时,ln(1+1/x)->无穷大,而1/1+x->1,上式成立;然后两边同时求导,左边得到-1/x^2+x,右边得到-1/x^2+2x+1,由于定义在x>0上,所以右边的倒数大于左边的导数,所以1/1+x这个函数单调递减的速度快于ln(1+1/x),综上所述 当x>0时,ln(1+1/x)>1/1+x.

不用证明,因为结论错误,两边limx-->0时,大于号不成立。

当x>0时 In〔1+1/x〕-1/1+x=1/x(x-1)-1/(1+x)^2=(1+3x)/x(x-1)(x+1)^2

假设(1+3x)/x(x-1)(x+1)^2>1,则: