高数题,不难,急求f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:49:25
高数题,不难,急求f(x)高数题,不难,急求f(x)高数题,不难,急求f(x)移项得f''(x)-f(x)=e^x特征方程r-1=0r=1所以齐次通解是f(x)=Ce^x设非齐次特解是f(x)=axe^
高数题,不难,急求f(x)
高数题,不难,急
求f(x)
高数题,不难,急求f(x)
移项得
f'(x)-f(x)=e^x
特征方程
r-1=0
r=1
所以齐次通解是f(x)=Ce^x
设非齐次特解是f(x)=axe^x
f'(x)=ae^x+axe^x
代入原得
ae^x+axe^x-axe^x=e^x
a=1
因此非齐次特解是f(x)=xe^x
所以方程的通解是
f(x)=Ce^x+xe^x
哎呀换个位置就行了
因为 f'(x)=e^x+f(x),
所以 f'(x)-f(x)=e^x,
两边同时乘以 e^(-x) 得到 e^(-x)*[f'(x)-f(x)]=e^(0)=1,
注意到 e^(-x)*f(x) 的导函数为 [e^(-x)*f(x)]'=e^(-x)[f'(x)-f(x)],
所以[e^(-x)*f(x)]'=1,
两边同时积分得到e^(-x)*f(x)...
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因为 f'(x)=e^x+f(x),
所以 f'(x)-f(x)=e^x,
两边同时乘以 e^(-x) 得到 e^(-x)*[f'(x)-f(x)]=e^(0)=1,
注意到 e^(-x)*f(x) 的导函数为 [e^(-x)*f(x)]'=e^(-x)[f'(x)-f(x)],
所以[e^(-x)*f(x)]'=1,
两边同时积分得到e^(-x)*f(x)=C,
由此可以得到f(x)=C*e^x,C是任意常数.
希望采纳 谢谢
收起
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