抛物线Y的平方等于X与X的平方等于y所围图形绕x轴,求旋转体的体积?怎么算?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:58:02
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抛物线Y的平方等于X与X的平方等于y所围图形绕x轴,求旋转体的体积?怎么算?
V=∫(0到1)π(y1²-y2²)dx=∫(0到1)π(x-(x²)²)dx=π[1/2x²-1/5x^5](0到1)=0.3π

旋转体的体积=∫<0,1>2πx(√x-x²)dx
=2π∫<0,1>[x^(3/2)-x³]dx
=2π[(2/5)x^(5/2)-x^4/4]│<0,1>
=2π(2/5-1/4)

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旋转体的体积=∫<0,1>2πx(√x-x²)dx
=2π∫<0,1>[x^(3/2)-x³]dx
=2π[(2/5)x^(5/2)-x^4/4]│<0,1>
=2π(2/5-1/4)
=3π/10

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