∫1/√(a^2-x^2)^3dx(a>0)

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 05:26:46

∫1/√(a^2-x^2)^3dx(a>0)∫1/√(a^2-x^2)^3dx(a>0)∫1/√(a^2-x^2)^3dx(a>0)∫1/√(a²-x²)³dx令x=as

∫1/√(a^2-x^2)^3dx(a>0)
∫1/√(a^2-x^2)^3dx(a>0)

∫1/√(a^2-x^2)^3dx(a>0)
∫1/√(a²-x²)³dx
令x=asinu,则√(a²-x²)=acosu,dx=acosudu
=∫1/(a³cos³u) *acosudu
=(1/a²)∫sec²udu
=(1/a²)tanu+C
由x=asinu,则√(a²-x²)=acosu,得：tanu=x/√(a²-x²)
=(1/a²)(x/√(a²-x²))+C
=x/(a²√(a²-x²))+C

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令x＝acost，则：cost＝x/a、dx＝－asintdt。
∴∫［1/√（a^2－x^2）^3］dx
＝∫｛1/［a^2－a^2（cost）^2］^3｝（－asint）dt
＝－（1/a^2）∫［1/（sint）^3］sintdt
＝－（1/a^2）∫［1/（sint）^2］dt
＝（1/a^2）cott＋C
＝（1/a^2）cost/sint＋C
＝（1/a^2）（x/a）/√［1－（cost）^2］＋C
＝（1/a^2）（x/a）/√［1－（x/a）^2］＋C
＝x/［a^2√（a^2－x^2）］＋C。

收起

∫1/x√(a^2-x^2)dx ∫（1／a^2-x^2)dx 下列无穷积分收敛的是 A ∫sinx dx B ∫e^-2x dx C ∫1/x dx D∫1/√x dx 不定积分习题 ∫dx/(a^2+x^2)^2怎么做 ∫√x^2-4 dx ∫dx/[1+x^(1/3)*]x ^(1/2) 不定积分习题 ∫dx/(a^2+x^2)^2怎么做 ∫√x^2-4 dx ∫dx/[1+x^(1/3)*]x ^(1/2) ∫1/√(a^2-x^2)^5dx ∫(0,a)dx/(x+√(a^2-x^2))dx 不定积分：∫ 1/（x^2-a^2)^3/2 dx ∫x*√(x/(2a-x))dx , 几个积分的计算第一题 ∫√[(a+x)/(a-x)]dx第二题 ∫[(sinx)^2/(cosx)^3]dx第三题 ∫[sinx/(sinx+1)]dx第四题 ∫[1/(2sinx+cosxsinx)]dx ∫x[x/[(2a-x)]^(1/2)dx=? ∫1/√(a^2-x^2)^3dx(a>0) 求∫ (dx / a^2- x^2) （a>0常数）附加个：∫ (dx / (a-x)(a+x))= 1/2a∫ ((a-x)+(a+x) / (a-x)(a+x))dx 这是怎么换算的? ∫dx/(x^2-a^2)只会做到这一步∫1/(x-a)(x+a)dx 不定积分：∫ x^2/√a^2-x^2 dx ∫dx/(x√(a^2-x^2)) 大一高等数学不定积分求解（1）.∫dx/（x√（x^2-1））即dx除以【x乘以（x平方减1的差开平方）】（2）.∫dx/（√（a^2-x^2）^3）即dx除以（a平方减x平方的差的立方）开平方（3）.∫dx/（√x ∫(0,∏/2)dx/(x+√(a^2-x^2))dx ∫sqr(a^2+x^2)dx