初二几何证明题如图,已知矩形ABCD中,AC、BD交于点O,E是CB延长线上一点,CF垂直AE,垂足为F,求证:DF垂直BF
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/07 23:53:43
初二几何证明题如图,已知矩形ABCD中,AC、BD交于点O,E是CB延长线上一点,CF垂直AE,垂足为F,求证:DF垂直BF初二几何证明题如图,已知矩形ABCD中,AC、BD交于点O,E是CB延长线上
初二几何证明题如图,已知矩形ABCD中,AC、BD交于点O,E是CB延长线上一点,CF垂直AE,垂足为F,求证:DF垂直BF
初二几何证明题
如图,已知矩形ABCD中,AC、BD交于点O,E是CB延长线上一点,CF垂直AE,垂足为F,求证:DF垂直BF
初二几何证明题如图,已知矩形ABCD中,AC、BD交于点O,E是CB延长线上一点,CF垂直AE,垂足为F,求证:DF垂直BF
证明:
连接OF
因为CF⊥AE
所以△ACF是直角三角形
因为四边形ABCD是矩形
所以OA=OB=OC=OD
所以OF是△ACF斜边上的中线
所以OF=AC/2=BD/2=OB=OD
所以∠ODF=∠OFD,∠OBF=∠OFB
因为∠ODF+∠OFD+∠OBF+∠OFB=180°
所以2(∠OFD+∠OFB)=180°
所以∠OFD+∠OFB=90°
即∠BFD=90°
所以DF⊥BF
你看看OK不?
证明:连接CF,过点F作FG‖BC,
∵CE=AC,且F为AE的中点,
∴CF⊥AE,且DF=FC,FG垂直平分DC,
∴∠DFG=∠CFG,∴∠FDC=∠E,
∴∠DFC=∠EFB,
又∠EFB+∠BFC=90°,
∴∠BFC+∠DFC=90°,
∴BF⊥DF.
我匿名 啊
看不到图片啊
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初二几何证明
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