判断三角形形状三角形ABC中 已知c=2a cosB 判断,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 05:17:26
判断三角形形状三角形ABC中 已知c=2a cosB 判断,
判断三角形形状
三角形ABC中 已知c=2a cosB 判断,
判断三角形形状三角形ABC中 已知c=2a cosB 判断,
c=2a cosB
c/a=2cosB=sinC/sinA
2cosBsinA=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sinAcosB-cosAsinB=0
sin(A-B)=0
A=B
所以是等腰
sinC=2sinAcosB
sin(A+B)=2sinAcosB
sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB
cosAsinB=sinAcosB
tanA=tanB
A=B，等腰三角形.
也可以用边判定，运算量稍大。
方法二：c=2a*(a²+c²-b²)/(2ac)
所以c²=a²+c²-b²
a²=b²
a=b，所以等腰.
方法1.化为 c/a = 2cos B
又c/a = sinC/sinA
所以sinC = 2 sinA cosB
因为A+B+C=180
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
于是sinAcosB=sinBcosA
sinAcosB-sinBcosA=0
sin(A-B)=0
A-B=0
A=B
全部展开
方法1.化为 c/a = 2cos B
又c/a = sinC/sinA
所以sinC = 2 sinA cosB
因为A+B+C=180
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
于是sinAcosB=sinBcosA
sinAcosB-sinBcosA=0
sin(A-B)=0
A-B=0
A=B
所以是等腰
方法2，cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=2c/a
化解得a^2+c^2-b^2=c^2
求得a^2=b^2
所以a=b,所以等腰。
收起
根据正弦定理可得
c=2acosB
sinC=2sinAcosB
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=2sinAcosB
sinAcosB-sinBcosA=0
sin(A-B)=0
∴A-B=0
∴A=B
∴此三角形是等腰三角形
等腰三角形？
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
c=2acosB --> c^2=a^2+c^2-b^2
所以a=b，
sinC=2sinAcosB
sin(A+B)=2sinAcosB
sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB
cosAsinB=sinAcosB
tanA=tanB
A=B，等腰三角形.
用余弦定理也行
！！！！！！！