已知双曲线通过M(1,1),N(-2,5)两点,求双曲线的标准方程完整的解题

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 10:25:16
已知双曲线通过M(1,1),N(-2,5)两点,求双曲线的标准方程完整的解题已知双曲线通过M(1,1),N(-2,5)两点,求双曲线的标准方程完整的解题已知双曲线通过M(1,1),N(-2,5)两点,

已知双曲线通过M(1,1),N(-2,5)两点,求双曲线的标准方程完整的解题
已知双曲线通过M(1,1),N(-2,5)两点,求双曲线的标准方程
完整的解题

已知双曲线通过M(1,1),N(-2,5)两点,求双曲线的标准方程完整的解题
若焦点在x轴上,设双曲线方程为x^2/a^2 -y^2/b^2=1
那么易知：1/a^2 -1/b^2=1
4/a^2 -25/b^2=1
解得 ：b^2=7,a^2=7/8
那么双曲线方程为8x^2/7 - y^2/7=1
焦点在y轴上,设双曲线方程为y^2/a^2 -x^2/b^2=1
那么易知：1/a^2 -1/b^2=1
25/a^2 -4/b^2=1
解得：a^2=-7,b^2=-7/8
显然不合题意
那么双曲线方程为8x^2/7 - y^2/7=1
新春快乐!

设双曲线的方程为Ax^2-By^2=1
把M(1,1),N(-2,5)两点分别代入方程，
A-B=1
4A-25B=1
解之，得A=8/7,B=1/7
所以双曲线的标准方程是x^2/(7/8)-y^2/7=1

x²/a²-y²/b²=±1
过MN
1/a²-1/b²=±1
4/a²-25/b²=±1
若右边是+号
1/a²-1/b²=1 (1)
4/a²-25/b²=1 (2)
(1)×4-(2)
21/b²=3...

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x²/a²-y²/b²=±1
过MN
1/a²-1/b²=±1
4/a²-25/b²=±1
若右边是+号
1/a²-1/b²=1 (1)
4/a²-25/b²=1 (2)
(1)×4-(2)
21/b²=3
b²=7
a²=7/8
若右边是-号
1/a²-1/b²=-1 (1)
4/a²-25/b²=-1 (2)
(1)×4-(2)
21/b²=-3，不成立
所以8x²/7-y²/7=1

收起

2L,RIGHT

设双曲线为x^2/a^2-y^2/b^2=1
将M和N的坐标带入
得方程组
1/a^2-1/b^2=1 （1）
4/a^2-25/b^2=1 （2）
（1）×4-（2）
21/b^2=3
b^2=7
a^2=7/8
所以双曲线是8x^2/7-y^2/7=1

已知双曲线通过M(1,1),N(-2,5)两点,求双曲线的标准方程完整的解题 已知椭圆x^/3m^+y^/5n^=1和双曲线x^/2m^-y^/3n^=1有公共焦点.哪么双曲线的渐近线方程? 已知双曲线x^2/m^2-y^2/n^2=1(m>o,n>0)的离心率为4/3,则双曲线-x^2/m^2+y^2/n^2=1的离心率为_____________ 已知方程x^2/(2+m)-y^2/(m+1)=1 表示双曲线,求M的取值范围是通过2a 已知双曲线x^2/m-y^2/n=1的一条渐近线方程为y=(4/3)x,则该双曲线的离心率e为 已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0,若双曲线经过点M(2倍根号5,1)求双曲线的标准 已知双曲线x^2/m-y^2/n=1的离心率是2,则m/n的值为 已知椭圆x^2/3m^2+y^2/2n^2=1和双曲线x^2/2m^2-y^2/3n^2=1有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是( ) 已知方程x平方/5+m + y平方/2+m=1表示双曲线,求m的取值范围,并指出双曲线的焦点坐标 双曲线的!已知方程x^2/2+m - y^2/m+1 表示双曲线,求m的取值范围, 已知直线y＝x－1与双曲线交于两点m,n 线段mn的中点横坐标为－2/3 双曲线焦点c为根号7 求双曲线方程有追分 高中双曲线难题双曲线 已知双曲线(x² )/3 -（y²）/9 =1 (a>0,b>0)的离心率e=2,且B1,B2分别是双曲线虚轴的上.下端点一,若M,N是双曲线上不同的两个点,且向量B2M=n*向量B2N.向量B2M垂直于向量B1N, 一道双曲线求离心率的题已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0b>0)的右焦点为F,过F作双曲线C的一条渐近线的垂线,与双曲线交于M,垂足为N,若M为线段FN的中点,则双曲线C的离心率为 已知椭圆x^2/9+y^2/5=1的焦点F1F2 在直线x+y-6=0 上找一点m 以F1F2为焦点 通过点M且长轴最长的双曲线方程 已知椭圆x²/3m²+y²/5n²和双曲线x²/2m²-y²/3n²=1有公共的焦点 已知双曲线的中心在坐标原点,焦点F1F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点M（3,-根号5）（1）求双曲线方程；（2）若点N（根号6,M）在双曲线上,求证：NF1⊥NF2；（3）求三角形F1NF2的面积. 已知实数m,n满足m/(1+i)=1-ni(其中i是虚数单位),则双曲线mx^2-ny^2=1的离心率为 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1过右焦点F作一条渐近线的垂线与双曲线交于M垂足为N若M为FN的中点,离心率为?