1/(2n+1)的前n项和怎么求?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 21:32:22
1/(2n+1)的前n项和怎么求?1/(2n+1)的前n项和怎么求?1/(2n+1)的前n项和怎么求?①n=1时a1=S1=1/(2+1)=1/3②n≥2时S(n-1)=a1+a2+a3+.+a(n-

1/(2n+1)的前n项和怎么求?
1/(2n+1)的前n项和怎么求?

1/(2n+1)的前n项和怎么求?
①n=1时
a1=S1=1/(2+1)=1/3
②n≥2时
S(n-1)=a1+a2+a3+.+a(n-1)=1/3+1/5+1/7+...+1/(2n-1)
∴an=Sn-S(n-1)=1/(2n+1)-1/(2n-1)=-2/(4n的平方-1)
n=1时代入上式得:
a1=-2/3
综上:an=1/3 (n=1)
an=-2/(4n的平方-1) (n≥2)
补充:an表示前项和