有关八上数学全等三角形的题目如图,AC⊥BF于C,BE⊥BF于B,AC=BC,AF=CE,判断EC与AF是否垂直,并说明理由.急~~~在10分钟内回答且正确的追加悬赏15分
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/02 14:54:23
有关八上数学全等三角形的题目如图,AC⊥BF于C,BE⊥BF于B,AC=BC,AF=CE,判断EC与AF是否垂直,并说明理由.急~~~在10分钟内回答且正确的追加悬赏15分
有关八上数学全等三角形的题目
如图,AC⊥BF于C,BE⊥BF于B,AC=BC,AF=CE,判断EC与AF是否垂直,并说明理由.
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有关八上数学全等三角形的题目如图,AC⊥BF于C,BE⊥BF于B,AC=BC,AF=CE,判断EC与AF是否垂直,并说明理由.急~~~在10分钟内回答且正确的追加悬赏15分
EC⊥AF
证明:
延长EC,叫AF于点G
∵∠CBE=∠ACF=90°,AC=BC,AF=CE
∴△ACF≌△CBE(HL)
∴∠BCE=∠CAF
∵∠BCE=∠FCG,∠FCG+∠ACG=90°
∴∠CAG+∠ACG=90°
∴∠AGC=90°
即FC⊥AF
因为∠ACF等于90°。∠EBC=90°、
所以△BEC.△ACF为直角三角形。
在直角△BEC和直角△ACF中
AC=BC
AF=CE
所以直角△BEC和直角△ACF全等(HL)
由于直角三角形的特殊性,还多了一种HL的证明方法
即:两个直角三角形对应的直角边和斜边对应相等,则两个直角三角形全等...
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因为∠ACF等于90°。∠EBC=90°、
所以△BEC.△ACF为直角三角形。
在直角△BEC和直角△ACF中
AC=BC
AF=CE
所以直角△BEC和直角△ACF全等(HL)
由于直角三角形的特殊性,还多了一种HL的证明方法
即:两个直角三角形对应的直角边和斜边对应相等,则两个直角三角形全等
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根据HL正明△ACF和△EBC全等!得到∠E等于∠F 做射线EC交AF与D 对顶角∠BCE=∠DCF
然后∠BCE+∠E=90° 然后有∠DCF+∠F=90° 得到EC⊥AF
垂直
有EC=AF
角EBC=jiaoACF
推得△EBC全等于△ACF
延长EF交AF于G点
有△ACF相似于△ CFG
可得EG垂直于AF
EC与AF是垂直
在Rt⊿ACF和Rt⊿CBE中,由AC=BC,AF=CE得
Rt⊿ACF≌Rt⊿CBE
则∠F=∠E
延长EC交AF于点G,由对顶角相等得∠BCE=∠FCG
又∠BCE+∠E=180°-90°=90°,则∠FCG+∠F=90°
∴∠CGF=180°-90°=90°
即EC⊥AF
EC与AF垂直
因为AC⊥BF于C,BE⊥BF
所以角ACF=角CBE=90度
,又AC=BC,AF=CE
所以三角形ACF和三角形CBE为全等三角形
延长EC到AF于T
则角BCE=角TCF
因为三角形ACF和三角形CBE为全等三角形
所以角BCE=角CAF=角TCF
又三角形ACF为直角三角形,则角CAF+角AFC=90度...
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EC与AF垂直
因为AC⊥BF于C,BE⊥BF
所以角ACF=角CBE=90度
,又AC=BC,AF=CE
所以三角形ACF和三角形CBE为全等三角形
延长EC到AF于T
则角BCE=角TCF
因为三角形ACF和三角形CBE为全等三角形
所以角BCE=角CAF=角TCF
又三角形ACF为直角三角形,则角CAF+角AFC=90度,即角TCF+角AFC=90度
所以叫CTF=90度
得出EC与AF垂直
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