求数列:c=n(2∧n-1) 的前n项和T.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 12:11:46
求数列:c=n(2∧n-1)的前n项和T.求数列:c=n(2∧n-1)的前n项和T.求数列:c=n(2∧n-1)的前n项和T.您可以将括号乘开,用乘公比错位相减的方法做出来.步骤太多不详细打了,主要步

求数列:c=n(2∧n-1) 的前n项和T.
求数列:c=n(2∧n-1) 的前n项和T.

求数列:c=n(2∧n-1) 的前n项和T.
您可以将括号乘开,用乘公比错位相减的方法做出来.

步骤太多不详细打了,主要步骤写给你哈。。。
cn=n(2^n-1),设an=n·2^n, bn=n
Tn=San-Sbn
San=1·2+2·2²+3·2³+……+n*2^n
2San= 1·2²+2·2³+……+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
相减
San=n·2^(n+1)-(2+4...

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步骤太多不详细打了,主要步骤写给你哈。。。
cn=n(2^n-1),设an=n·2^n, bn=n
Tn=San-Sbn
San=1·2+2·2²+3·2³+……+n*2^n
2San= 1·2²+2·2³+……+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
相减
San=n·2^(n+1)-(2+4+..+2^n)
=n·2^(n+1)-2^(n+1)+2
=(n-1)·2^(n+1)+2
Sbn=(1+n)·n/2
所以T=(n-1)·2^(n+1)+2-(1+n)·n/2
。。。。。。。应该是这样?手算的,万一算错神马的……抱头QAQ~~~

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