关于梯度的一个证明题,急证明：grad u为常向量的充要条件是u为线性函数,即u=ax+by+cz+d(a,b,c,d为常数）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 00:14:47
关于梯度的一个证明题,急证明：gradu为常向量的充要条件是u为线性函数,即u=ax+by+cz+d(a,b,c,d为常数）关于梯度的一个证明题,急证明：gradu为常向量的充要条件是u为线性函数,即
关于梯度的一个证明题,急证明：grad u为常向量的充要条件是u为线性函数,即u=ax+by+cz+d(a,b,c,d为常数）
关于梯度的一个证明题,急
证明：grad u为常向量的充要条件是u为线性函数,即u=ax+by+cz+d(a,b,c,d为常数）
关于梯度的一个证明题,急证明：grad u为常向量的充要条件是u为线性函数,即u=ax+by+cz+d(a,b,c,d为常数）
见参考资料
充分性显然
现证明必要性
设u=u(x,y,z)为grad u=(a,b,c)为常量
有∂u∂x=a
所以有 u=ax+p(y,z)
有∂u∂y=∂(ax+p(x,y))∂y=∂p(y,z)∂y=b
所以p(y,z)=by+q(z)
...
全部展开
充分性显然
现证明必要性
设u=u(x,y,z)为grad u=(a,b,c)为常量
有∂u∂x=a
所以有 u=ax+p(y,z)
有∂u∂y=∂(ax+p(x,y))∂y=∂p(y,z)∂y=b
所以p(y,z)=by+q(z)
有∂u∂z=∂(ax+p(x,y))∂z=∂(ax+by+q(z))∂z=∂q(z)∂z=c
所以q(z)=cz+d
所以u=ax+p(y,z)=ax+by+q(z)=ax+by+cz+d
收起
关于梯度的一个证明题,急证明：grad u为常向量的充要条件是u为线性函数,即u=ax+by+cz+d(a,b,c,d为常数）
关于散度 梯度F 是场向量 怎么证明div(rot(F))=0 和 rot (grad(F))=0 .第一个还好,第二个不懂
梯度的旋度等于多少如何证明rot（grad u（x.y.z））＝θ 为什么有人说梯度的旋度为零呢?求专家
请教一个数学向量的问题,关于旋度、散度、梯度的公式对于A、B向量,公式 rot（A×B）= A div B – B div A + (B·grad) A –（A·grad）B 是否正确?如果是正确的那么(B·grad)的数学含义是什么?一个向
急 关于矩阵范数的证明题
一般怎么证明下面这几个基础等式?（梯度）grad(u+v)=gradu+gradvgrad(u^2)=2ugradugrad(uv)=vgradu+ugradv
梯度的意义梯度中的grad=ai+bj这里的grad究竟是一个什么样的量?是z轴上的变化率么,对应关系是什么啊?每当x轴变a,y轴变b,z变grad么?可grad应该是在xy平面的啊.
一个关于极限的证明题.
有关于微积分的一个证明题,
证明一个初二关于全等的题
关于二重积分的证明证明：
关于爱情的证明题已知史远航爱王昭,且是第一个喜欢的人,证明王昭爱史远航.证明：
初二的一个几何证明题,如图,急啊!
梯度grad上用标方向箭头吗?
关于圆的证明题!
关于直角三角形的证明题
关于三角形的证明题
关于梯形的证明题.