已知PA⊥平面ABCD,PA=AB=AD=1/2CD,∠BAD=∠ADC=90°.M是线段PC上的动点.试确定点M的位置,使得BM⊥平面PCD.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 03:50:34
已知PA⊥平面ABCD,PA=AB=AD=1/2CD,∠BAD=∠ADC=90°.M是线段PC上的动点.试确定点M的位置,使得BM⊥平面PCD.
已知PA⊥平面ABCD,PA=AB=AD=1/2CD,∠BAD=∠ADC=90°.M是线段PC上的动点.试确定点M的位置,使得BM⊥平面PCD.
已知PA⊥平面ABCD,PA=AB=AD=1/2CD,∠BAD=∠ADC=90°.M是线段PC上的动点.试确定点M的位置,使得BM⊥平面PCD.
M位于PC中点时,满足题意.下面来证明
设CD的中点为N,当M位于PC中点时,连接MN、MB、NB
由边角关系很容易得出ABND为正方形,所以BN⊥CD …………①
因为PA⊥平面ABCD,AD⊥BC,由三垂线定理得PD⊥CD,又MN是△PCD的中位线,即MN‖PD,所以
MN⊥CD …………②
①②==>CD⊥面BMN==>BM⊥CD
再由三角形相似(或用勾股定理)可得出PB=BC,又M为中点,所以BM⊥PC,结合上一步得出的BM⊥CD,可知
BM⊥平面PCD
设CD的中点为N,当M位于PC中点时,连接MN、MB、NB
由边角关系很容易得出ABND为正方形,所以BN⊥CD …………①
因为PA⊥平面ABCD,AD⊥BC,由三垂线定理得PD⊥CD,又MN是△PCD的中位线,即MN‖PD,所以
MN⊥CD …………②
①②==>CD⊥面BMN==>BM⊥CD
再由三角形相似
可得出PB=B...
全部展开
设CD的中点为N,当M位于PC中点时,连接MN、MB、NB
由边角关系很容易得出ABND为正方形,所以BN⊥CD …………①
因为PA⊥平面ABCD,AD⊥BC,由三垂线定理得PD⊥CD,又MN是△PCD的中位线,即MN‖PD,所以
MN⊥CD …………②
①②==>CD⊥面BMN==>BM⊥CD
再由三角形相似
可得出PB=BC,又M为中点,所以BM⊥PC,结合上一步得出的BM⊥CD,可知
BM⊥平面PCD
收起