积分dx*（x+1）的解是什么?求通解Y'=XY+X+Y+1为什么两边积分时dx*（x+1）会得到C*1/2*(X+1)^2,这个C是怎么来的?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 11:18:11
积分dx*（x+1）的解是什么?求通解Y'=XY+X+Y+1为什么两边积分时dx*（x+1）会得到C*1/2*(X+1)^2,这个C是怎么来的?
积分dx*（x+1）的解是什么?
求通解Y'=XY+X+Y+1为什么两边积分时dx*（x+1）会得到C*1/2*(X+1)^2,这个C是怎么来的?
积分dx*（x+1）的解是什么?求通解Y'=XY+X+Y+1为什么两边积分时dx*（x+1）会得到C*1/2*(X+1)^2,这个C是怎么来的?
原方程即：y'=（x+1)(y+1),
分离变量后得：dy/(y+1)=(x+1)dx
两边求不定积分得：ln(y+1)=[(x+1)^2/2]+C1
∴y+1=e^[(x+1)^2/2+C1]
∴y=e^[(x+1)^2/2+C1]-1
=[e^(C1)*e^(x+1)^2/2]-1
=[Ce^(x+1)^2/2]-1
其中C=e^(C1)
题目应该是这样吧：∫(x+1)dx
∫(x+1)dx=∫xdx+∫dx.
∴原式=(1/2)x^2+x+C。
果真题目是：∫dx*(x+1)?
若是，则：
∫dx*(x+1)=x*(x+1)+C=x^2+x+C.
d(x^2+C)=2x+c'=2xdx+0dx=2xdx. ---这是微分。C---任意常数，
积分是微分的逆运算，故
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题目应该是这样吧：∫(x+1)dx
∫(x+1)dx=∫xdx+∫dx.
∴原式=(1/2)x^2+x+C。
果真题目是：∫dx*(x+1)?
若是，则：
∫dx*(x+1)=x*(x+1)+C=x^2+x+C.
d(x^2+C)=2x+c'=2xdx+0dx=2xdx. ---这是微分。C---任意常数，
积分是微分的逆运算，故
∫2xdx=x^2+C.
通过这两步运算，你明为什么不定积分结果要＋（!)常数C了吗？
收起
x^2/2+x+C