100个正整数之和为101101,则它们的最大公约数的最大可能值是多少?求证明则这100个数都可以用ai*x(i=1..100)来表示 ai是什么,i=1+2+3+…100还是=1*2*3*……*100 还有后面的很多,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 15:47:45
100个正整数之和为101101,则它们的最大公约数的最大可能值是多少?求证明则这100个数都可以用ai*x(i=1..100)来表示 ai是什么,i=1+2+3+…100还是=1*2*3*……*100 还有后面的很多,
100个正整数之和为101101,则它们的最大公约数的最大可能值是多少?求证明
则这100个数都可以用ai*x(i=1..100)来表示 ai是什么,i=1+2+3+…100还是=1*2*3*……*100 还有后面的很多,
100个正整数之和为101101,则它们的最大公约数的最大可能值是多少?求证明则这100个数都可以用ai*x(i=1..100)来表示 ai是什么,i=1+2+3+…100还是=1*2*3*……*100 还有后面的很多,
101101 = 7*11*13*101 = 1001 * 101
所以如果
a1到a99 都是 1001
a100 = 2002
那么他们的和是1001 * 101 = 101101
所以它们的最大公约数是1001
ai*x(i=1..100)表示a1×x、a2×x、a3×x、a4×x…a100×x
ai是这100个正整数每一个除以它们的最大公约数后的商 i不是1+2+3+…100也不是=1*2*3*……*100 只是100个正整数的编号
100个正整数记为x1、x2…x100 101101＝...
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ai*x(i=1..100)表示a1×x、a2×x、a3×x、a4×x…a100×x
ai是这100个正整数每一个除以它们的最大公约数后的商 i不是1+2+3+…100也不是=1*2*3*……*100 只是100个正整数的编号
100个正整数记为x1、x2…x100 101101＝7×9×11×13×101＝7×9×11×13×99＋7×9×11×13×2
∵﹙x1,x2,…x100）≤每个xi(i=1..100) ∴要使最大公约数最大 则要最小的xi最大
当x1、x2…x100 中有99个数相同 另一个是它们的二倍时 满足条件﹙若其中一个增大时另一个会减小﹚ ∴它们的最大公约数的最大是7×9×11×13＝9191
这100个数是9191、9191、…9191、18382
收起
设最大公约数位d 则这100个数都表为 d*mi i=1,2,3,..100 mi>=1
所以(m1+m2+..m100)d=101101 又m1+m2+..m100>=100 且d为整数 所以 d<=101101/101=1001
且d=1001可以取到：m1=2002 ,m2=m3=..=m100=1001