若k个连续正整数之和为2010,则K的最大值为多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 20:28:56
若k个连续正整数之和为2010,则K的最大值为多少
若k个连续正整数之和为2010,则K的最大值为多少
若k个连续正整数之和为2010,则K的最大值为多少
因为,1+2+3+……+63 = 32×63 = 2016 ,
所以,K＜63 .
①
当K为奇数时,2010/K 等于连续正整数的中间数,
所以,K能被 2010 整除,即：K为2010的奇因数,且K＜63 ；
可得：K的最大奇数值为 2010 不大于63的最大奇因数 15 .
②
当K为偶数时,2010/K 等于连续正整数的中间两个数的平均值,
所以,K能被 2×2010=4020 整除,即：K为4020的偶因数,且K＜63 ；
可得：K的最大偶数值为 4020 不大于63的最大偶因数 60 .
综上,K的最大值为 60 .
60个连续正整数为：4,5,6,……,63 .
设首位数为m，项数为k
则有m+(m+1)+(m+2)+……+(m+k-1)=2010
(m+m+k-1)*k/2=2010
2m=4020/k-k+1 因为m为正整数，所以m>0，且k能被4020整除
所以4020/k-k+1>0 又因为k为正整数，解得k...
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设首位数为m，项数为k
则有m+(m+1)+(m+2)+……+(m+k-1)=2010
(m+m+k-1)*k/2=2010
2m=4020/k-k+1 因为m为正整数，所以m>0，且k能被4020整除
所以4020/k-k+1>0 又因为k为正整数，解得k≤60
由k能被4020整除，k≤60这两个条件，可得k的最大值为60，此时m=4
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