cos2θ=1-2sin^2θ的推导过程~cos（θ+θ）=cosθ×cosθ-sinθ×sinθ这个又是怎么证明的?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 16:21:15
cos2θ=1-2sin^2θ的推导过程~cos（θ+θ）=cosθ×cosθ-sinθ×sinθ这个又是怎么证明的?
cos2θ=1-2sin^2θ的推导过程~
cos（θ+θ）=cosθ×cosθ-sinθ×sinθ这个又是怎么证明的?
cos2θ=1-2sin^2θ的推导过程~cos（θ+θ）=cosθ×cosθ-sinθ×sinθ这个又是怎么证明的?
cos2θ=cos(θ+θ)=cosθcosθ-sinθsinθ=(cosθ)^2-(sinθ)^2
=2(cosθ)^2-1
=1-2(sinθ)^2
cos2t=cos(t+t)=(cost)(cost)-(sint)(sint)=(cost)^2-(sint)^2
=1-(sint)^2-(sint)^2
=1-2(sint)^2
cos（θ+θ）=cosθ×c...
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cos2t=cos(t+t)=(cost)(cost)-(sint)(sint)=(cost)^2-(sint)^2
=1-(sint)^2-(sint)^2
=1-2(sint)^2
cos（θ+θ）=cosθ×cosθ-sinθ×sinθ
1.
利用两点间的距离，教材上有。
2.向量法
在坐标平面上取两个单位向量n1（cosa，sina）,n2(cosb,sinb)
则由向量的坐标运算有：n1*n2=cosa*cosb+sina*sinb
由向量的定义：n1*n2=cos（a-b)
所以 cos（a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
然后再将b换成-b就可以了
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cos2θ=cos（θ+θ）=cosθ×cosθ-sinθ×sinθ=（1-sinθ×sinθ）-sinθ×sinθ=1-2sin^2θ
cos2θ=(cosθ)^2-(sinθ)^2=(cosθ)^2+(sinθ)^2-2(sinθ)^2=1-2(sinθ)^2
先画个等腰三角形ABC，底边BC, 顶角是2θ,做高AD平分顶角。
那么
cos2θ = (AB^2 + AC^2 - BC^2)/(2*AB*AC)
= (2AB^2 - BC^2)/(2AB^2)
= 1 - (BC^2/2AB^2).
由于做了高，所以
sinθ = DC / AC = BC/2AB.
所以
cos2θ = 1 ...
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先画个等腰三角形ABC，底边BC, 顶角是2θ,做高AD平分顶角。
那么
cos2θ = (AB^2 + AC^2 - BC^2)/(2*AB*AC)
= (2AB^2 - BC^2)/(2AB^2)
= 1 - (BC^2/2AB^2).
由于做了高，所以
sinθ = DC / AC = BC/2AB.
所以
cos2θ = 1 - (BC^2/2AB^2)
= 1-2(BC^2/4AB^2)
= 1-2(BC/2AB)^2
= 1-2sin^2 θ.
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