高中数学在三角形abc中,B=60°,AC=根3,则AB+2BC的最大值为多少

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 19:45:43

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最大值为2√7≈5.29.已知△ABC中B=60°,b=√3,那么外接圆直径2R=√3/sin60°=2,设A=60°+α,则C=60°-α据正弦定理c+2a=2sin(60°-α）+4sin(60°+α） =√3cosα-sinα+2√3cosα+2sinα =3√3cosα+sinα =2√7sin(β+α）,其中sinβ=3√3/2√7；而cosβ=1/2√7.故AB+2BC的最大值是2√7.

最大值为2√7≈5.29。已知△ABC中B=60°，b=√3，那么外接圆直径2R=√3/sin60°=2，设A=60°+α，则C=60°-α据正弦定理c+2a=2sin(60°-α）+4sin(60°+α） =√3cosα-sinα+2√3cosα+2sinα =3√3cosα+sinα =2√7sin(β+α），其中sinβ=3√3/2√7；而cosβ=1/2√7。故AB+2BC的最大值是2...

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