函数s=f(t)的导数为C-s(t),求原函数C为常数就是此函数的导数为C减去原函数的函数值,求原函数
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 04:05:32
函数s=f(t)的导数为C-s(t),求原函数C为常数就是此函数的导数为C减去原函数的函数值,求原函数
函数s=f(t)的导数为C-s(t),求原函数
C为常数
就是此函数的导数为C减去原函数的函数值,求原函数
函数s=f(t)的导数为C-s(t),求原函数C为常数就是此函数的导数为C减去原函数的函数值,求原函数
根据题意,列出一个微分方程:
ds(t)
----- = C-s(t)
dt
ds(t)
----- = dt(此处C≠s(t))
C-s(t)
□ds(t)
∫----- = ∫dt (“□”起空格作用,无意义)
□C-s(t)
-ln|C-s(t)|=t+C1
e^[-ln|C-s(t)|]=e^(t+C1)
设e^C1=C2(C2>0),得
□□1
-------- = C2e^t
|C-s(t)|
□1
------ = |C-s(t)|
C2e^t
设C3=1/C2(C2>0,则C3>0),得
C3e^(-t)=C-s(t) 或 C3e^(-t)=s(t)-C
s(t)=C-C3e^(-t) 或 s(t)=C+C3e^(-t)
因为C3>0,因此±C3表示任何不等于0的实数.设C4=±C3得到
s(t)=C+C4e^(-t)
但当C4=0时,即C-s(t)=0时,原微分方程仍然成立.
因此原微分方程的通解是s(t)=C+C4e^(-t),其中C4为任意实数.
由题意知:得s'(t)=C-s(t),再对两边求导,得:s''(t)= -s'(t),从而
. . . . .. . . . . -t. . . . . . . . . . . . . . . . -t
s'(t)=C1e,积分得s(t)= -C1e +C2,又因为s'(t)=C-s(t),可
........................ . . .. . . ....
全部展开
由题意知:得s'(t)=C-s(t),再对两边求导,得:s''(t)= -s'(t),从而
. . . . .. . . . . -t. . . . . . . . . . . . . . . . -t
s'(t)=C1e,积分得s(t)= -C1e +C2,又因为s'(t)=C-s(t),可
........................ . . .. . . .. .. . . . .. . . -t
以求得C2=C。所以原函数s(t)= -C1e +C。
收起
s(t)= -C1e +C
EXP,表示的是以10为底的幂函数 EXP(2)=100=1E2(E就是EXP)
s(t)=C+exp(-t)