设w是x^3=1的一个虚根,求 (1+w)*(1+w^2)*(1+w^4)*(1+w^8) 和w^n + w^-n (n属于正整数)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 11:29:41
设w是x^3=1的一个虚根,求(1+w)*(1+w^2)*(1+w^4)*(1+w^8)和w^n+w^-n(n属于正整数)的值设w是x^3=1的一个虚根,求(1+w)*(1+w^2)*(1+w^4)*

设w是x^3=1的一个虚根,求 (1+w)*(1+w^2)*(1+w^4)*(1+w^8) 和w^n + w^-n (n属于正整数)的值
设w是x^3=1的一个虚根,求 (1+w)*(1+w^2)*(1+w^4)*(1+w^8) 和w^n + w^-n (n属于正整数)的值

设w是x^3=1的一个虚根,求 (1+w)*(1+w^2)*(1+w^4)*(1+w^8) 和w^n + w^-n (n属于正整数)的值
第一个好求一些:
(1+w)*(1+w^2)*(1+w^4)*(1+w^8)
=(1-w)*(1+w)*(1+w^2)*(1+w^4)*(1+w^8)/(1-w)
=(1-w^16)/(1-w)
由于w^3=1
故w^15=1
故(1+w)*(1+w^2)*(1+w^4)*(1+w^8)
=(1-w^16)/(1-w)
=(1-w)/(1-w)
=1
第二问要用到三角形式:
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)=0
故w是方程x^+x+1=0的一根
w1=cos2/3π+isin2/3π
w2=cos2/3π-isin2/3π
故w1w2=1
将w1代入:
其中:1/w1^n=w2^n
故w^n + w^-n=w1^n+w2^n
=2cos2n/3π
(这里用到棣莫弗定理)

设w是x^3=1的一个虚根,求 (1+w)*(1+w^2)*(1+w^4)*(1+w^8) 和w^n + w^-n (n属于正整数)的值 设w是一元二次方程x²+x+1=0的一个根,则w^6=? 设方程x^3=1的一个虚数根为w,则w^(2n) w^n 1(n是正整数)=设方程x^3=1的一个虚数根为w,则w^(2n)+w^n+1(n是正整数)=? 设函数f(x)=根号3cos^wx+sinwx*coswx+a(w>0,a∈R),且f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是1/6,求w的值 已知函数f(x)=sin(x+w)+3^(1/2)cos(x-w)为偶函数,求w的值已知函数f(x)=sin(x+w)+根号3cos(x-w)为偶函数,求w的值 w为x的立方=1的一根,w不等于1,求1+w+w的平方+w的立方+...+w的2009次方的值 设虚数w满足等式w三次方=1,求w+w平方+w三次方+.+w12次方 已知Z,W为复数,(1+3i)z为纯虚数,W=X/2+i,且W的绝对值=5√2,求W是w=Z/2+i w是1的n次方根的一个根,证明1+w+w^1+w^2+等等+w^n=0w不等于1 设w是一元二次方程x²+x+1=0的一个根,则w6次方等于 不等式x-2=0,x-y+1>=0表示的区域是d设w=(y-3)^2+(x+2)^2是定义在D上的目标函数求W的最小值 设函数f(x)=sin(wx+派/3)+sin(wx)(w>0)w为欧密个,相邻两条对称轴间的距离为2,求f(1),若f(x+m)是偶函数,求正数m的最小值 设w=-1/2+√3i/2则集合A{x/x=w^k=w^-k (k属于z)}中元素 的个数 复数z是方程x^2-2x+5=0的一个虚根,且z在复平面上对应的点在第一象限,w=z^2+[(z-i)的共轭复数]1.求|w|的值.2.若z的共轭复数与w在复平面上对应的点分别为A,B,O为原点,求三角形AOB的面积 设二次方程x²+mx+n=0(m,n∈R)有一个虚根3-4i(1)求m,n的值,(2)如果虚根3-4i对应坐标平面上的点P,求与位置向量OP同方向平行的单位向量OP 已知函数f(x)=2sinx+1,(1)设常数ω>0,若y=f(ωx),在区间[-π/2,2π/3]上是增函数,求ω的取值范围.答案是过程是π/2w≥2π/3,-π/2w≤-π /2,不懂啊,π/2w,-π/2w怎么来的, 设X,Y,Z是相互独立的,N(2,4),E(2),U(-1,2),若W=2X+3XYZ-Z+5,U=3X-2Y-Z+4,求E(W)和D(U)? 若w=1,x = 2,y=3,z = 4 ,则条件表达式w < x w:y < z y :z 的值是( ) 选择一个答案若w=1,x = 2,y=3,z = 4 ,则条件表达式w < x w:y < z y :z 的值是( )选择一个答案 a.1 b.2 c.3 d.4我的理解是:表达式 w < x w:y < z y