y=x^2+ax+a-2交y轴于点C,过C且⊥y轴的直线与抛物线交另一点D.若x轴上有一点A,则能使△ACD的面积等于1/4的抛物线有几条?试证明之.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 09:11:33
y=x^2+ax+a-2交y轴于点C,过C且⊥y轴的直线与抛物线交另一点D.若x轴上有一点A,则能使△ACD的面积等于1/4的抛物线有几条?试证明之.
y=x^2+ax+a-2交y轴于点C,过C且⊥y轴的直线与抛物线交另一点D.若x轴上有一点A,则能使△ACD的面积等于1/4
的抛物线有几条?试证明之.
y=x^2+ax+a-2交y轴于点C,过C且⊥y轴的直线与抛物线交另一点D.若x轴上有一点A,则能使△ACD的面积等于1/4的抛物线有几条?试证明之.
y=x^2+ax+a-2交y轴于点C,过C且⊥y轴的直线与抛物线交另一点D.若x轴上有一点A,则能使△ACD的面积等于1/4
令x=0得y=a-2,所以得C(0,a-2)
令y=a-2得x^2+ax+a-2=a-2,x^2+ax=0,x1=0,x2=-a,所以得D(-a,a-2)
因此 △ACD的底边长为CD=|-a-0|=|a|,高为|a-2|
因为 △ACD的面积等于1/4,所以 1/2|a|·|a-2|=1/4,
即 a(a-2)=±1/2,
由a(a-2)=1/2得a^2-2a-1/2=0,因△＝6＞0,故方程有两个相异实根；
由a(a-2)=1/2得a^2-2a+1/2=0,因△＝2＞0,故方程有两个相异实根；
综上所述,a有四个不相等的值,故满足条件的抛物线有四条
令x=0得y=a-2,所以得C(0，a-2)
令y=a-2得x^2+ax+a-2=a-2，x^2+ax=0，x1=0，x2=-a，所以得D(-a，a-2)
因此 △ACD的底边长为CD=|-a-0|=|a|，高为|a-2|
因为 △ACD的面积等于1/4，所以 1/2|a|·|a-2|=1/4，
即 a(a-2)=±1/2，
由a(a...
全部展开
令x=0得y=a-2,所以得C(0，a-2)
令y=a-2得x^2+ax+a-2=a-2，x^2+ax=0，x1=0，x2=-a，所以得D(-a，a-2)
因此 △ACD的底边长为CD=|-a-0|=|a|，高为|a-2|
因为 △ACD的面积等于1/4，所以 1/2|a|·|a-2|=1/4，
即 a(a-2)=±1/2，
由a(a-2)=1/2得a^2-2a-1/2=0，因△＝6＞0，故方程有两个相异实根；
由a(a-2)=1/2得a^2-2a+1/2=0，因△＝2＞0，故方程有两个相异实根；
综上所述，a有四个不相等的值，故满足条件的抛物线有四条
收起
易求得C(0,a-2),D(-a,a-2)
∴|CD|=|a|
∴△ACD的面积S=1/2*|a|*|a-2|=1/4
上述关于a的方程有4个根，故抛物线有4条.