对sinα的倒数积分对函数y=1/sinα从0到π积分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 07:57:48
对sinα的倒数积分对函数y=1/sinα从0到π积分
对sinα的倒数积分
对函数y=1/sinα从0到π积分
对sinα的倒数积分对函数y=1/sinα从0到π积分
下图提供三种积法,点击放大,再点击,再放大.
(已经传上,稍等即可)
解:不妨积分号用f表示有f(0,π)1/sinx dx=f(0,π)sinx/(1-cosx^2)dx
=-f(0,π)1/(1-cosx^2)d(cosx)=-f(1,-1)1/(1-x^2)dx=f(1,-1)1/(x^2-1)dx=
f(1,-1)1/(x-1)(x+1)dx=infinity即无穷大.
也可以这样做:因为:f1/sinx dx=ln(csc(x)-cot(x))再代入上下限即可.
积分:1/sinxdx
=积分:1/(2sinx/2cosx/2)dx
=1/2积分:(sinx/2^2+cosx/2^2)/(sinx/2cosx/2)dx
=1/2积分:(tanx/2+cotx/2)dx
=1/2*[(-2)ln|cosx/2|+2ln|sinx/2|)+C
=ln|sinx/2|-ln|cosx/2|+C
=ln|tanx/2...
全部展开
积分:1/sinxdx
=积分:1/(2sinx/2cosx/2)dx
=1/2积分:(sinx/2^2+cosx/2^2)/(sinx/2cosx/2)dx
=1/2积分:(tanx/2+cotx/2)dx
=1/2*[(-2)ln|cosx/2|+2ln|sinx/2|)+C
=ln|sinx/2|-ln|cosx/2|+C
=ln|tanx/2|+C
然后代入0和1就好了
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∫dx/sinx
=∫dx/(2sin(x/2)cos(x/2))
=∫d(x/2)/(tan(x/2)cos²(x/2))
=∫d(tan(x/2))/tan(x/2)
=ln|tan(x/2)|+c
收起
∫y dx =∫1/sinα dx
=∫sinα /sin²α dx
=∫1/sin²α d（sinα）
= -1/sinα
所以 ∫（0，π）y dx= -1/sinα |（0，π）
= -1/sinα |（0,π/2)-1/sinα |（π/2,π）<...
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∫y dx =∫1/sinα dx
=∫sinα /sin²α dx
=∫1/sin²α d（sinα）
= -1/sinα
所以 ∫（0，π）y dx= -1/sinα |（0，π）
= -1/sinα |（0,π/2)-1/sinα |（π/2,π）
=0
如果有些不清楚的，还是多看看书吧。
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