函数f(x)=√3sinxcosx-sinx^2-3/2在【-π/2,0】上的值域是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 09:25:16
函数f(x)=√3sinxcosx-sinx^2-3/2在【-π/2,0】上的值域是函数f(x)=√3sinxcosx-sinx^2-3/2在【-π/2,0】上的值域是函数f(x)=√3sinxcos

函数f(x)=√3sinxcosx-sinx^2-3/2在【-π/2,0】上的值域是
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函数f(x)=√3sinxcosx-sinx^2-3/2在【-π/2,0】上的值域是
f(x)=√3sinxcosx-sinx^2-3/2
=1/2*2√3sinxcosx-sinx^2-3/2
=【(√3)/2 】sin2x- 1/2+(cos2x)/2 -2
=sin(2x+π/6)-2
又因为x在【-π/2,0】
2X+π/6在【-5π/6,π/6】
换函数图像 可得知sin(2x+π/6)的值域为【-1/2,1/2】
所以f(x)的值域为【-5/2,-3/2】
破题关键看到sinxcosx 时可以构造 2sinxcosx=sin2x
最主要公式要记熟

f(x)=√3sinxcosx-sinx^2-3/2=√3/2sin2x+1/2cos2x-2=sin(2x+π/3)-2
x∈[-π/2,0],2x+π/3∈[-2π/3,π/3]
f(x)值域[-3,-2+√3/2]