已知函数f(x)=2/x,x∈[1,3],用函数单调性的定义证明,函数y=f(x)是单调减函数,并求其最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:11:48
已知函数f(x)=2/x,x∈[1,3],用函数单调性的定义证明,函数y=f(x)是单调减函数,并求其最大值已知函数f(x)=2/x,x∈[1,3],用函数单调性的定义证明,函数y=f(x)是单调减函

已知函数f(x)=2/x,x∈[1,3],用函数单调性的定义证明,函数y=f(x)是单调减函数,并求其最大值
已知函数f(x)=2/x,x∈[1,3],用函数单调性的定义证明,函数y=f(x)是单调减函数,并求其最大值

已知函数f(x)=2/x,x∈[1,3],用函数单调性的定义证明,函数y=f(x)是单调减函数,并求其最大值
(1)任取1≤x10,x1x2>0
又f(x1)-f(x2)=2/x1-2/x2 =2(x2-x1)/x1x2
所以:f(x1)-f(x2)>0
即f(x1)>f(x2)
所以,函数y=f(x)是单调减函数,
(2)由(1)得:函数y=f(x)是单调减函数,
所以:函数f(x)=2/x,x∈[1,3]的最大值为:f(1)=2

任取1