已知偶函数满足xf(x+1)=(x+1)f(x),求f(7/2)的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 14:07:48
已知偶函数满足xf(x+1)=(x+1)f(x),求f(7/2)的值
已知偶函数满足xf(x+1)=(x+1)f(x),求f(7/2)的值
已知偶函数满足xf(x+1)=(x+1)f(x),求f(7/2)的值
7/2f(5/2+1)=7/2f(5/2)=(3/2+1)f(5/2)=……=3/2f(1/2)=1/2f(-1/2)
∵偶函数
∴f(1/2)=f(-1/2)
又∵3/2f(1/2)=1/2f(-1/2)
f(-1/2)=0
1/2f(-1/2)=7/2f(5/2+1)=0=f(7/2)
∴f(7/2)的值为0
由xf(x+1)=(x+1)f(x)
代入x=-1/2得-1/2*f(1/2)=1/2*f(-1/2)
又f(x)=f(-x),所以f(1/2)=0
1/2*f(1+1/2)=(1+1/2)*f(1/2)=0,所以f(3/2)=0
同理,继续推理得f(5/2)=f(7/2)=0
已知偶函数满足xf(x+1)=(x+1)f(x),
f(x+1)/(x+1) = f(x)/x =- f(-x)/(-x) = -f(x)/x
所以f(x)/x = -f(x)/x
f(x) = 0
f(7/2) = 0
∵ xf(x+1)=(x+1)f(x)
∴ (-1/2)×f(1/2)=(1/2)f(-1/2)=(1/2)f(1/2)
f(1/2)=0
(1/2)×f(3/2)=(3/2)f(1/2)
∴ f(3/2)=3f(1/2)=0
(3/2)×f(5/2)=(5/2)f(3/2)
∴ f(5/2)=(5/3)f(3/2)=0
(5/2)×f(7/2)=(7/2)f(5/2)
∴ f(7/2)=(7/5)f(5/2)=0