一道线代求矩阵特征值与特征向量的题怎么解?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 13:15:54
一道线代求矩阵特征值与特征向量的题怎么解?一道线代求矩阵特征值与特征向量的题怎么解? 一道线代求矩阵特征值与特征向量的题怎么解?设矩阵A的特征值为λ则A-λE=2-λ-125-3-λ3-10

一道线代求矩阵特征值与特征向量的题怎么解?
一道线代求矩阵特征值与特征向量的题怎么解?

 

一道线代求矩阵特征值与特征向量的题怎么解?
设矩阵A的特征值为λ
则A-λE=
2-λ -1 2
5 -3-λ 3
-1 0 -2-λ
令其行列式等于0,即
2-λ -1 2
5 -3-λ 3
-1 0 -2-λ 第3列加上第1列乘以-2-λ
=
2-λ -1 λ^2-2
5 -3-λ -5λ-7
-1 0 0 按第3行展开
= -1*[5λ+7-(3+λ)(λ^2-2)]
=-(λ+1)^3
=0
所以解得A的三个特征值都是 -1
那么
A-λE=
3 -1 2
5 -2 3
-1 0 -1 第1行加上第3行×3,第2行加上第3行×5
0 -1 -1
0 -2 -2
-1 0 -1 第2行减去第1行,第1行乘以-1,第3行乘以-1,交换第1行和第3行
1 0 1
0 0 0
0 1 1 交换第2行和第3行,
1 0 1
0 1 1
0 0 0
所以得到特征向量为(1,1,-1)^T
故矩阵A的三个特征值都是-1,
其特征向量为(1,1,-1)^T

一道线代求矩阵特征值与特征向量的题怎么解? 怎么求矩阵的特征值与特征向量比如求矩阵A= 3 15 -1 的特征值与特征向量 矩阵最大特征值与特征向量的计算 求矩阵的特征值与特征向量 . 求下列矩阵的特征值与特征向量 已知矩阵的特征值与特征向量,求矩阵 知道矩阵的特征值和特征向量怎么求矩阵 矩阵的特征值和特征向量 特征向量与特征值已知,怎么求原矩阵?现性代数同济大学编写第四版P139的18-20题 由特征值与特征向量,如何求对应的矩阵 如图,此矩阵的特征值与特征向量为多少? 矩阵的特征值与特征向量有什么作用? 这个矩阵的特征值和特征向量怎么求 知道矩阵怎么求特征值为1对应的特征向量 求矩阵的特征值与特征向量求矩阵A= 1 22 1的特征值与特征向量 求矩阵特征值与特征向量的数值求法有哪些求矩阵特征值与特征向量的数值求法有哪几种？ 求解该矩阵的特征值和对应的特征向量求解特征值与对应的特征向量我刚开始学,求帮忙解以下矩阵的特征值和对应的特征向量,1 -2 -1-1 0 -1-1 -2 1 求矩阵等,（相似矩阵,矩阵的特征值与特征向量,矩阵对角化）见图