若不等式|ax^3-Inx|≥1对任意的x属于(0,1]都成立,则实数a的取值范围是什么?去绝对值后分离出a,一种情况为a≦(Inx-1)/x^3,a的范围怎么求

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 04:42:23
若不等式|ax^3-Inx|≥1对任意的x属于(0,1]都成立,则实数a的取值范围是什么?去绝对值后分离出a,一种情况为a≦(Inx-1)/x^3,a的范围怎么求若不等式|ax^3-Inx|≥1对任意

若不等式|ax^3-Inx|≥1对任意的x属于(0,1]都成立,则实数a的取值范围是什么?去绝对值后分离出a,一种情况为a≦(Inx-1)/x^3,a的范围怎么求
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若不等式|ax^3-Inx|≥1对任意的x属于(0,1]都成立,则实数a的取值范围是什么?去绝对值后分离出a,一种情况为a≦(Inx-1)/x^3,a的范围怎么求
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解析:设函数f(x)=ax^3-lnx,其定义域为x>0
∵不等式|ax^3-Inx|≥1对任意的x属于(0,1]都成立
∴在区间(0,1]上f(x)>=1或f(x)x=(3a)^(-1/3)
当a=1==>ln(3a)>=2==>a>=e^2/3
即可满足在区间(0,1]上|ax^3-Inx|≥1

1. a>0时,左边=ax^3-lnx>=1. 令f(x)=ax^3-lnx-1, f'=3ax^2-1/x=0, 得到a=1/(3x^3), 由于x属于(0,1],所以a属于(1/3,无穷)、
2. a=0时,左边=-lnx,不能保证不等式都成立,所以舍去。
3. a<0时,lnx无解,舍去。
结论:a>1/3

因为x在(0,1)之间,所以lnx小于零,x^3大于零,
(1)所以,绝对之中:a大于零时,直接去掉绝对值号;a小于零时,添加负号并去掉绝对值号。然后再解不等式,具体过程略。
(2)根据上一步的结果,判断a的符号,并且解不等式。

假设a0,在这种情况下ax^3-lnx>0 恒成 立,所以,能端直往绝对值, 所以,ax^3-lnx>=1, 我们令f(x)=ax^3-lnx,我们确定极值点, f'(x)=3ax^2-1/x=0,解得 x^3=1/(3a),由于x (0,1], 那么a>=1/3,由于进行判断这个极 值点是极小值,所以f(x) 最小值为f[x^3=1/ (3a)]=1/3+1/3ln3a>=1, 解得a>=e^2...

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假设a0,在这种情况下ax^3-lnx>0 恒成 立,所以,能端直往绝对值, 所以,ax^3-lnx>=1, 我们令f(x)=ax^3-lnx,我们确定极值点, f'(x)=3ax^2-1/x=0,解得 x^3=1/(3a),由于x (0,1], 那么a>=1/3,由于进行判断这个极 值点是极小值,所以f(x) 最小值为f[x^3=1/ (3a)]=1/3+1/3ln3a>=1, 解得a>=e^2/3 要是ax^3-lnx>=1 不等式恒成立,必须 a>=e^2/3

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若不等式|ax^3-Inx|≥1对任意的x属于(0,1]都成立,则实数a的取值范围是什么?去绝对值后分离出a,一种情况为a≦(Inx-1)/x^3,a的范围怎么求 已知函数f(x)=ax∧4inx+bx∧4-c(x>0)在x=1处取得极值-3-c,其中abc为常数,若对任意x>0,不等式f(x)>=-2c恒成立,求c的范围 若对任意x∈R,不等式|X|≥ax恒成立,则实数a的取值范围 已知函数f(X)=ax+Inx设g(x)=x^2-2x+2,若对任意x∈(0,+无穷)均存在x2∈[0,1]使得f(x)<g(x2)求a的范围 若关于x的不等式x^2-ax+2≥0对任意x属于[0,1]恒成立,则实数a的取值范围是什么? 若不等式x²+ax≥4x+a-3对任意实数x都成立,则a的取值范围为? 若不等式x2-ax+1>0对任意x∈(0,1/3)恒成立,则实数a的取值范围是什么? 若不等式|ax^3-lnx|>=1对任意x属于(0,1]都成立,则实数a的取值范围是? 对任意X属于[-1 1],不等式x^2+ax-3a 若关于X的不等式aX^2+aX+1>0对任意实数X都成立,求a的取值范围今天就要解出来, 若fx=x²+ax+11/x+1 a∈R,对任意x∈N fx≥3恒成立,求a的取值范围若fx=x²+ax+11/x+1 a∈R,对任意x∈N fx≥3恒成立,求a的取值范围运用均值不等式解答, 已知对任意实数x,不等式ax²+4ax+3≥0恒成立,求实数a的取值范围 不等式 ax的平方减ax加1大于0对任意x属于R 恒成立 是啥子意思? 已知函数f(x)=2分之1(x-1)^2+Inx-ax+a(1)若a=2分之3,求函数f(x)的极值(2)若对任意的x属于(1,3),都有f(x)大于0成立,求a的取值范围 已知函数f(x)=1/2(x-1)^2+Inx-ax+a(1)若a=3/2,求函数f(x)的极值(2)若对任意的x∈(1,3),都有f(x)>0成立,求a的取值范围. 已知对任意实数x,不等式ax²+4ax+3≥0恒成立,求实数a的取值范围.已知对任意实数x,不等式ax²+4ax+3≥0恒成立,求实数a的取值范围. f(x)=Inx,g(x)=ax +b/x,函数f(x)的图像与x轴的交点也在函数g(x)的图像上,且在此点有公切线.(1)求a、b的值 (2)对任意x>0,试比较f(x)=Inx与g(x)=ax +b/x,的大小 已知一元二次不等式x2 ax 2a-3>0的解集为R已知一元二次不等式x2+ax+2a-3>0的解集为R(1)若实数a的取值范围为集合A,求A(2)对任意的x∈A,都使得不等式x2+(b-1)x+9≥0恒成立,求的b取值范围