若不等式|ax^3-Inx|≥1对任意的x属于(0,1]都成立,则实数a的取值范围是什么?去绝对值后分离出a,一种情况为a≦(Inx-1)/x^3,a的范围怎么求
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 04:42:23
若不等式|ax^3-Inx|≥1对任意的x属于(0,1]都成立,则实数a的取值范围是什么?去绝对值后分离出a,一种情况为a≦(Inx-1)/x^3,a的范围怎么求
若不等式|ax^3-Inx|≥1对任意的x属于(0,1]都成立,则实数a的取值范围是什么?去绝对值后分离出a,一种情况为a≦(Inx-1)/x^3,a的范围怎么求
若不等式|ax^3-Inx|≥1对任意的x属于(0,1]都成立,则实数a的取值范围是什么?去绝对值后分离出a,一种情况为a≦(Inx-1)/x^3,a的范围怎么求
若不等式|ax^3-Inx|≥1对任意的x属于(0,1]都成立,则实数a的取值范围是什么?去绝对值后分离出a,一种情况为a≦(Inx-1)/x^3,a的范围怎么求
解析:设函数f(x)=ax^3-lnx,其定义域为x>0
∵不等式|ax^3-Inx|≥1对任意的x属于(0,1]都成立
∴在区间(0,1]上f(x)>=1或f(x)x=(3a)^(-1/3)
当a=1==>ln(3a)>=2==>a>=e^2/3
即可满足在区间(0,1]上|ax^3-Inx|≥1
1. a>0时,左边=ax^3-lnx>=1. 令f(x)=ax^3-lnx-1, f'=3ax^2-1/x=0, 得到a=1/(3x^3), 由于x属于(0,1],所以a属于(1/3,无穷)、
2. a=0时,左边=-lnx,不能保证不等式都成立,所以舍去。
3. a<0时,lnx无解,舍去。
结论:a>1/3
因为x在(0,1)之间,所以lnx小于零,x^3大于零,
(1)所以,绝对之中:a大于零时,直接去掉绝对值号;a小于零时,添加负号并去掉绝对值号。然后再解不等式,具体过程略。
(2)根据上一步的结果,判断a的符号,并且解不等式。
假设a0,在这种情况下ax^3-lnx>0 恒成 立,所以,能端直往绝对值, 所以,ax^3-lnx>=1, 我们令f(x)=ax^3-lnx,我们确定极值点, f'(x)=3ax^2-1/x=0,解得 x^3=1/(3a),由于x (0,1], 那么a>=1/3,由于进行判断这个极 值点是极小值,所以f(x) 最小值为f[x^3=1/ (3a)]=1/3+1/3ln3a>=1, 解得a>=e^2...
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假设a0,在这种情况下ax^3-lnx>0 恒成 立,所以,能端直往绝对值, 所以,ax^3-lnx>=1, 我们令f(x)=ax^3-lnx,我们确定极值点, f'(x)=3ax^2-1/x=0,解得 x^3=1/(3a),由于x (0,1], 那么a>=1/3,由于进行判断这个极 值点是极小值,所以f(x) 最小值为f[x^3=1/ (3a)]=1/3+1/3ln3a>=1, 解得a>=e^2/3 要是ax^3-lnx>=1 不等式恒成立,必须 a>=e^2/3
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