xsinx除以cosx^2的再负四分之pai到四分之pai上的定积分第2题…看不懂第一个等号后边的出来的…不知道是怎样得的…有那位可以给我一个详细的步骤?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:05:09
xsinx除以cosx^2的再负四分之pai到四分之pai上的定积分第2题…看不懂第一个等号后边的出来的…不知道是怎样得的…有那位可以给我一个详细的步骤?xsinx除以cosx^2的再负四分之pai到

xsinx除以cosx^2的再负四分之pai到四分之pai上的定积分第2题…看不懂第一个等号后边的出来的…不知道是怎样得的…有那位可以给我一个详细的步骤?
xsinx除以cosx^2的再负四分之pai到四分之pai上的定积分
第2题…看不懂第一个等号后边的出来的…不知道是怎样得的…有那位可以给我一个详细的步骤?

xsinx除以cosx^2的再负四分之pai到四分之pai上的定积分第2题…看不懂第一个等号后边的出来的…不知道是怎样得的…有那位可以给我一个详细的步骤?

其中第一步是根据被积函数是偶函数来的,最后就相当于做∫secx dx =In|secx+tanx|+c这个是公式应该能直接用
过程是∫secx dx =∫cosx/(cosx)² dx=∫1/(1-sin²x)dsinx  这时候就相当于做∫1/(1-x²)dx
这个是有公式的   ∫a/(a-x²)=0.5aIn|(x-a)/(x+a)|+c    所以
∫secx dx=0.5|(1+sinx)/(1-sinx)|+c
并且  (1+sinx)/(1-sinx)=(1+sinx)²/(1-sin²x)=(1+sinx)²/cos²x=(secx+tanx)²
 所以 ∫secx dx=0.5In(secx+tanx)²+c=In|secx+tanx|+c