f(x)在【0,1】可导,f(0)=0,f(1)=1,求证存在m,n使1/f'(m)+1/f'(n)=2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 05:38:36
f(x)在【0,1】可导,f(0)=0,f(1)=1,求证存在m,n使1/f''(m)+1/f''(n)=2f(x)在【0,1】可导,f(0)=0,f(1)=1,求证存在m,n使1/f''(m)+1/f''(
f(x)在【0,1】可导,f(0)=0,f(1)=1,求证存在m,n使1/f'(m)+1/f'(n)=2
f(x)在【0,1】可导,f(0)=0,f(1)=1,求证存在m,n使1/f'(m)+1/f'(n)=2
f(x)在【0,1】可导,f(0)=0,f(1)=1,求证存在m,n使1/f'(m)+1/f'(n)=2
由于f(x)在(0,1)上可导,[0,1]上连续
故,由闭区间上连续函数的介值定理,存在a∈(0,1)使得f(a)=0.5
在[0,a]上用拉格朗日中值定理,存在x∈(0,a)使得[f(a)-f(0)]/(a-0)=f'(x)
代入f(a)=1/2,即1/f'(x)=2a
在[a,1]上用拉格朗日中值定理,存在y∈(a,1)使得[f(a)-f(1)]/(a-1)=f'(y)
即1/f'(y)=2(1-a)
所以1/f'(x)+1/f'(y)=2得证
我没多想，希望对你有帮助。画出图像，标(0,0)和(1,1)，如果在这两点间是直线，则k=1，m,n为任意值都成立，如果这两点间是曲线，则斜率取值范围必包含1，因此原式1/f'(m)+1/f'(n)在这两点间取值范围必包含2。这个感觉比较难表述。
设函数f(x)在(-∞,+∞)可导,且满足f(0)=1,f'(x)=f(x),证明f(x)=e^x
f(x)在[0,2]可导,|f'(x)|
设f（x）可导,F（x）=f（x）[1-|ln（1+x）|],讨论F（x）在x=0的可导性
设函数f(x)在点x=a可导,且f(a)不等于0,求lim(x趋向无穷)[(f(a+1/x)/f(a)]^x
f(x)在1处可导f(xy)=yf(x)+xf(y) x,y任意大于0 证f(x)在大于0可导 f'(x)=f(x)/x+f(1)
设f(x)可导,且f(0)=0,证明F(X)=f(x)(1+/SINX/)在x=0处可导如题
证明：设f(x)在(-∞,+∞)连续,则函数F(x)=∫(0,1)f(x+t)dt可导,并求F'(x)
设f(x)在x=0处可导,且对任意x.y满足f(x+y)=f(x)f(y),证明f(x)处处可导,且f'(x)=f'(0)f(x)
f(x)在【0,1】可导,f(0)=0,f(1)=1,求证存在m,n使1/f'(m)+1/f'(n)=2
设函数f(x)在[0,无穷)上连续可导,且f(0)=1,|f'(x)|0时,f(x)
设f(x)可导,g(x)=f(x)(1+|x|）,若g(x)在x=0处可导,则f (0)=?
如果函数F(x)在R上处处可导F(0)'=1对于任意x,y恒有F(x+y)=F(x)+F(y)+2xy,求F(x)'?
设函数f(x) 可导,且f(0)=1 ,f'(-lnx)=x ,则f(1)=
在x=0处,f(x)=|x+1| 是否可导?答案是这个可导,可我算出来f_(1)不等于f+(1)
f(x)在[a,b]上连续可导,f'(x)≤0 若F(x)=1/x-a,定积分∫f(t)dt[a,x] 证明在(a,b)满足F'(x)≤0如题,
已知f(x)是R上的奇函数,f(1)=2,且对任意x属于R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,则f(3)= , f(2009)=设f(x)在x0可导,则limx→0(f(x0+x)-f(x0-3x))/x等于
f(x)为可导函数,f(0）=1,f(x)'=2f(x),证明：f(x)=e^2x
函数f（x）在[0,1]上二次可导,f(0)=2,f'(0)=-2,f(1)=1,证明存在c属于(0,1),使得f(c)f'(c)+f''(c)=0