cos(α+β)·cosα+sin(α+β)·sinα=0,则cos(2α+β)+cos(2α-β)=_____如题

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 18:48:18
cos(α+β)·cosα+sin(α+β)·sinα=0,则cos(2α+β)+cos(2α-β)=_____如题cos(α+β)·cosα+sin(α+β)·sinα=0,则cos(2α+β)+c

cos(α+β)·cosα+sin(α+β)·sinα=0,则cos(2α+β)+cos(2α-β)=_____如题
cos(α+β)·cosα+sin(α+β)·sinα=0,则cos(2α+β)+cos(2α-β)=_____
如题

cos(α+β)·cosα+sin(α+β)·sinα=0,则cos(2α+β)+cos(2α-β)=_____如题
结果是0
cos(α+β)·cosα+sin(α+β)·sinα=0 =>cos(α+β-α)=0 =>cosβ=0 ----(1)
直接采用和差化积公式有:
cos(2α+β)+cos(2α-β)=2cos((2α+β+2α-β)/2)cos((2α+β-(2α-β))/2)
=2cos(2α)cosβ =0
或者由(1)=>β=kπ+1/2π
2α+β-(2α-β)=2β=2kπ+π
故2α+β与2α-β相差(2k+1)π,股这两个函数值互为相反数
=>cos(2α+β)+cos(2α-β)=0