设A,B均为N阶方阵,满足AA(T)=E,B(T)B=E.|A|+|B|=0.证明:|A+B|=0.A(T)为A的转置.修改：上为BB(T)=E

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/19 19:39:43

设A,B均为N阶方阵,满足AA(T)=E,B(T)B=E.|A|+|B|=0.证明:|A+B|=0.A(T)为A的转置.修改：上为BB(T)=E设A,B均为N阶方阵,满足AA(T)=E,B(T)B=E

设A,B均为N阶方阵,满足AA(T)=E,B(T)B=E.|A|+|B|=0.证明:|A+B|=0.A(T)为A的转置.修改：上为BB(T)=E
设A,B均为N阶方阵,满足AA(T)=E,B(T)B=E.|A|+|B|=0.证明:|A+B|=0.A(T)为A的转置.
修改：上为BB(T)=E

设A,B均为N阶方阵,满足AA(T)=E,B(T)B=E.|A|+|B|=0.证明:|A+B|=0.A(T)为A的转置.修改：上为BB(T)=E
由已知,得 AA^T=A^TA=E,BB^T=B^TB=E
|A|,|B|等于1或-1
因为 |A|+|B|=0
所以|A|,|B|必为一正一负
所以 |A||B|=-1
所以 |A^T||B^T|=-1
所以 -|A+B|
= |A^T||A+B||B^T|
= |A^T(A+B)B^T|
= |A^TAB^T+A^TBB^T|
= |B^T+A^T|
= |(A+B)^T|
= |A+B|
所以有 2|A+B| = 0
所以 |A+B| = 0.

问一道线性代数题：设A为n阶方阵,满足AA^T=E（E是n阶单位矩阵）,|A| 1.设A为n阶方阵,且满足AA^T =E和|A|=-1,证明行列式|E+A|=0 设A为2n+1阶方阵,且满足AA^T =E,|A|>0,证明行列式|A-E|= 设A,B均为N阶方阵,满足AA(T)=E,B(T)B=E.|A|+|B|=0.证明:|A+B|=0.A(T)为A的转置.修改：上为BB(T)=E .设A为n阶方阵,且满足AA^T =E和|A|=-1,证明行列式|E+A|=0.我的问题是为什么|A| |E+A'|= |A| |(E+A)'|= |A| |E+A| 线性代数问题.设A为n阶实方阵,且AA^T = E,证明行列式 | A |= ±1.5.设A为n阶实方阵,且AA^T = E,证明行列式 | A |= ±1. 若A是n阶方阵,且满足AA^T=E,若|A| 设4阶方阵A满足/A+3E/=0,AA^T=2E,矩阵/A/ 设 n 维行向量 ,矩阵 A = E + 2aa^T ,B = E -aa^T ,其中 E 为 n 阶单位阵 ,则 A B = 设A,B为n阶方阵,满足A+B=BA证明A-E为可逆矩阵设A为n阶方阵,AA=A ,证明R（A）+R（A-E）=n 矩阵证明题：若n阶方阵满足AA^T=E,设a是n维列向量,a^Ta=/0矩阵A=E-3aa^T.证明：A为正交矩阵的充分必要条件是a=2/3 =/是不等于的意思=/是不等于的意思设n阶方阵A和B满足条件A+B=AB,证明A-E为可逆矩阵设A为奇数阶方阵,且AA^T=E,l Al=1.证明E-A不可逆设n阶实方阵A满足A^2-4A+3E=0,证明 B=(2E-A)^T(2E-A)是正定矩阵设n阶方阵A满足A平方=I,AA'=I,试证为对称矩阵设a,b均为n阶幂等方阵,且方阵e-a-b可逆,证明ra=rb 设A是n阶矩阵,n是奇数,满足AA^T=E,/A/=1,求/A-E/