一道几何题思路求教三角形ABC,角B=65度,角C=45度,AD垂直于BC,AF是角BAC的平分线,求证角DAF=二分之（角B减角C),思路是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 10:11:44
一道几何题思路求教三角形ABC,角B=65度,角C=45度,AD垂直于BC,AF是角BAC的平分线,求证角DAF=二分之（角B减角C),思路是什么?
一道几何题思路求教
三角形ABC,角B=65度,角C=45度,AD垂直于BC,AF是角BAC的平分线,求证角DAF=二分之（角B减角C),思路是什么?
一道几何题思路求教三角形ABC,角B=65度,角C=45度,AD垂直于BC,AF是角BAC的平分线,求证角DAF=二分之（角B减角C),思路是什么?
思路,如果已知∠B和∠C的大小,那么求出∠DAF就可以了
证明：
∠DAF=∠DAC-∠FAC
=（90-∠C）-∠A/2
=45-35
=10
思考：此结论是否与三角形内角大小有关系呢?
比较
∠DAF=（∠B-∠C）/2
∠DAF=∠DAC-∠FAC
=（90-∠C）-∠A/2
两者之间都有∠C,不同的是一个为∠A,一个为∠B
因此,试着找到∠A和∠B的关系式进行代换,看看结论如何?
∠A=180-∠B-∠C
带入
∠DAF=∠DAC-∠FAC
=（90-∠C）-∠A/2
=90-∠C-（180-∠B-∠C）/2
=90-∠C-90+∠B/2+∠C/2
=∠B/2-∠C/2
=（∠B-∠C）/2
得证.
角BAD=90-65=25°
角BAF=（180-65-45）/2=35°
角DAF=35-25=10°
角B-角C=65-45=20
第一法，直接计算。在直角三角形ADB中，∠DAB=90°-∠B=90°-65°=25°；
∠BAF=∠A/2=(180°-65°-45°)/2=35°，
∠DAF=∠BAF-∠DAB=35°-25°=10°。
∵（∠B-∠C）/2=（65°-45°）/2=10°，
∴∠DAF=(∠B-∠C)/2。
第二法，一般证法，代数运算。
∵AD⊥BC，∴在直角...
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第一法，直接计算。在直角三角形ADB中，∠DAB=90°-∠B=90°-65°=25°；
∠BAF=∠A/2=(180°-65°-45°)/2=35°，
∠DAF=∠BAF-∠DAB=35°-25°=10°。
∵（∠B-∠C）/2=（65°-45°）/2=10°，
∴∠DAF=(∠B-∠C)/2。
第二法，一般证法，代数运算。
∵AD⊥BC，∴在直角三角形ADB中，∠DAB=90°-∠B，
∵AF是角BAC的平分线，∴∠BAF=∠A/2，
∴∠DAF=∠BAF-∠DAB=∠A/2-(90°-∠B)
=(180°-∠B-∠C)/2-(90°-∠B)
=∠B/2-∠C/2
=(∠B-∠C)/2。
说明：本题结论与具体度数无关。
∵
收起
根据三角形内角和180度