2010大同杯一道题-血管中的流量问题高血压已成为危害人类健康的一种常见病,现已查明,血管变细是其诱因之一.为研究这一问题,我们可做一些简化和假设：设血液通过一定长度血管时受到的

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2010大同杯一道题-血管中的流量问题
高血压已成为危害人类健康的一种常见病,现已查明,血管变细是其诱因之一.为研究这一问题,我们可做一些简化和假设：设血液通过一定长度血管时受到的阻力f与血液流速v成正比,即f=kv (其中k与血管粗细无关),为维持血液匀速流动,在这血管两端需要有一定的压强差.设血管内径为d1时所需的压强差为△p,若血管内径减为d2时,为了维持在相同时间内流过同样多的血液,此时血液的流速是原来的__________倍；血管两端的压强差必须变为__________△p.

2010大同杯一道题-血管中的流量问题高血压已成为危害人类健康的一种常见病,现已查明,血管变细是其诱因之一.为研究这一问题,我们可做一些简化和假设：设血液通过一定长度血管时受到的
设由于血液压强产生的推力为F,血管横截面积为S,T时间内血液流量为Q.
Q=π(d/2)^2·v·T
若保持两次的Q相同,则有π(d1/2)^2·v1·T=π(d2/2)^2·v2·T
化简得v2/v1=d1^2/d2^2
F=△p·S
若要维持血液匀速流动,则F-f=0
即△p·S=kv
得△p1·π(d1/2)^2=kv1 （1）
△p2·π(d2/2)^2=kv2 （2）
由（2）/（1）得
△p2/△p1=(v2·d1^2)/(v1·d2^2)
△p2/△p1=d1^4/d2^4
注意：^2代表平方,^4代表四次方

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