点p是椭圆16x2+25y2=1600一点,F1 F2是椭圆的两个焦点又知道P在x轴上方,F2为椭圆的右焦点,直线PF2斜率为-4√3,求三角形PF1F2的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 06:11:23
点p是椭圆16x2+25y2=1600一点,F1 F2是椭圆的两个焦点又知道P在x轴上方,F2为椭圆的右焦点,直线PF2斜率为-4√3,求三角形PF1F2的面积.
点p是椭圆16x2+25y2=1600一点,F1 F2是椭圆的两个焦点
又知道P在x轴上方,F2为椭圆的右焦点,直线PF2斜率为-4√3,求三角形PF1F2的面积.
点p是椭圆16x2+25y2=1600一点,F1 F2是椭圆的两个焦点又知道P在x轴上方,F2为椭圆的右焦点,直线PF2斜率为-4√3,求三角形PF1F2的面积.
F1、F2是是椭圆 x平方/100+y平方/64=1的左、右焦点,
则F1（-6,0）,F2（6,0）,
设P（x,y）是椭圆上一点,则
16x2+25y2=1600 (1)
y/x-6=-4倍根3 (2)
y大于0 (3)
联立上面3式,消去y,得19x2-225x+6500=0,
得x1=5或 x2=130/19
当 x2=130/19时,代入（2）得 y2=-64倍根3/19与（3）矛盾,舍去．
由x=5,得 y=4倍根3．
所以,△PF1F2的面积S= 1/2|F1F2|•h= 1/2×12×4倍根3= 24被根3．
点p是椭圆16x²+25y²=1600一点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点 ； 又知道P在x轴上方，F₂为椭圆的右焦点，直线PF₂的斜率为-4√3，求三角形PF₁F₂的面积。
椭圆方程：x²/10²+y²/8²=1；a=10，b=8，c=6；F₂(6，...
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点p是椭圆16x²+25y²=1600一点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点 ； 又知道P在x轴上方，F₂为椭圆的右焦点，直线PF₂的斜率为-4√3，求三角形PF₁F₂的面积。
椭圆方程：x²/10²+y²/8²=1；a=10，b=8，c=6；F₂(6，0).
过F₂的直线：y=-4√3(x-6)，代入椭圆方程得16x²+1200(x-6)²=1600，化简得：
x²+75(x²-12x+36)=100，即有76x²-900x+2600=0，约简系数得
19x²-225x+650=(19x-130)(x-5)=0，故得x₁=130/19；x₂=5.
当x₁=130/19时,y=-4√3(130/19-6)<0，因为P点在x轴的上方，故应舍去；应取x=5，此时y=4√3
故△PF₁F₂的面积S=(1/2)×12×4√3=24√3.
收起
先化为标准方程：x²/100+y²/64=1，易得c=6
F2(6,0)，设P(x,y)，则KPF2=y/(x-6)=-4√3，得：y=-4√3(x-6)
代入椭圆：16x²+25*48(x-6)²=1600；
即：x²+75x²-900x+2700=100；
即：76x²-900x+2600=0...
全部展开
先化为标准方程：x²/100+y²/64=1，易得c=6
F2(6,0)，设P(x,y)，则KPF2=y/(x-6)=-4√3，得：y=-4√3(x-6)
代入椭圆：16x²+25*48(x-6)²=1600；
即：x²+75x²-900x+2700=100；
即：76x²-900x+2600=0
即：19x²-225x+650=0
十字相乘：(19x-130)(x-5)=0
得：x1=130/19，x2=5；
所以：y1=-64√3/19，y2=4√3；
三角形PF1F2的面积S=(1/2)F1F2*|Py|，Py是点P的纵坐标；
所以：S=384√3/19或S=24√3
收起