设a>c,b>c>0,求证:根号下(a+c)(b+c) + 根号下(a-c)(b-c) 小于等于 2根号下ab设a>c,b>c>0,求证:根号下(a+c)(b+c) + 根号下(a-c)(b-c) 小于等于 2倍根号下ab
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 18:25:14
设a>c,b>c>0,求证:根号下(a+c)(b+c) + 根号下(a-c)(b-c) 小于等于 2根号下ab设a>c,b>c>0,求证:根号下(a+c)(b+c) + 根号下(a-c)(b-c) 小于等于 2倍根号下ab
设a>c,b>c>0,求证:根号下(a+c)(b+c) + 根号下(a-c)(b-c) 小于等于 2根号下ab
设a>c,b>c>0,求证:根号下(a+c)(b+c) + 根号下(a-c)(b-c) 小于等于 2倍根号下ab
设a>c,b>c>0,求证:根号下(a+c)(b+c) + 根号下(a-c)(b-c) 小于等于 2根号下ab设a>c,b>c>0,求证:根号下(a+c)(b+c) + 根号下(a-c)(b-c) 小于等于 2倍根号下ab
√(a+c)(b+c)+√(a-c)(b-c)≤2√ab
(√(a+c)(b+c)+√(a-c)(b-c))^2≤(2√ab)^2
ab+ac+bc+c^2+2√(a+c)(b+c)(a-c)(b-c)+ab-ac-bc+c^2≤4ab
2√(a+c)(b+c)(a-c)(b-c)≤2ab-2c^2
√(a+c)(b+c)(a-c)(b-c)≤ab-c^2
(√(a^2-c^2)(b^2-c^2))^2≤(ab-c^2)^2
a^2b^2-a^2c^2-b^2c^2+c^4≤a^2b^2-2abc^2+c^4
-a^2c^2-b^2c^2≤-2abc^2
a^2+b^2≥2ab
而这最后一个式子是成立的,因此原式成立.
另外我们注意到,实际上并不需要a>c,b>c这个条件,即使反过来(只要保证根号下有意义)也可以.甚至连三者都是正数的条件也不需要……
这种非对称的不等式真的很麻烦!而且没有一定的方法,难。
rt