设a.b.c是不全相等的正数,求证a＋b＋c大于根号下ab＋根号下bc＋根号ca

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 09:40:50
设a.b.c是不全相等的正数,求证a＋b＋c大于根号下ab＋根号下bc＋根号ca设a.b.c是不全相等的正数,求证a＋b＋c大于根号下ab＋根号下bc＋根号ca设a.b.c是不全相等的正数,求证a＋b

设a.b.c是不全相等的正数,求证a＋b＋c大于根号下ab＋根号下bc＋根号ca
设a.b.c是不全相等的正数,求证a＋b＋c大于根号下ab＋根号下bc＋根号ca

设a.b.c是不全相等的正数,求证a＋b＋c大于根号下ab＋根号下bc＋根号ca
∵a.b.c是正数
∴(√a-√b)^2 ≥ 0,（√b-√c)^2 ≥ 0,（√c-√a)^2 ≥ 0
又：a.b.c不全相等
∴(√a-√b)^2 ,（√b-√c)^2,（√c-√a)^2 不同时为零
∴(√a-√b)^2 +（√b-√c)^2 +（√c-√a)^2 ＞0
∴a+b-2√(ab) + b+c-2√(bc) + c+a-2√(ca) ＞0
∴2a+2b+2c＞2√(ab) +2√(bc) + 2√(ca)
∴a+b+c＞√(ab) +√(bc) + √(ca)

a＋b＋c=1/2[(a+b)+(b+c)+(c+a）】>1/2(2根号下ab+2根号下bc+2根号下ca)=根号下ab＋根号下bc＋根号ca
suoyi a＋b＋c大于根号下ab＋根号下bc＋根号ca

首先，设a

a+b≥2√(ab)（当且仅当a=b时等号成立）
在此题中a.b.c是不全相等的正数
因此a+b>2√(ab)
1/2(a+b)>√(ab)
同理
1/2(a+c)>√(ac)
1/2(b+c)>√(bc)
三式相加得
a+b+c>√(ab)+√(bc)+√(ac)

设a,b,c是不全相等的正数,求证(a+b)(b+c)(c+a)>8abc 设a,b,c是不全相等的正数,求证：a+b+c>√ab+√bc+√ac 设a,b,c是不全相等的正数,求证：(a＋b)(b＋c)(c＋a)大于等于8abc 设a.b.c是不全相等的正数,求证a＋b＋c大于根号下ab＋根号下bc＋根号ca 不等式 设ABCD为不全相等的正数 求证 B/A+C/B+D/C+A/D大于16 已知a,b,c是不全相等的正数求证（a+b)（b+c）（c+a）>8abc 已知abc是三个不全相等的正数,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c a,b,c是不全相等的正数,求证ab/c+bc/a+ac/b>a+b+c 已知a,b,c是不全相等的正数,求证:lga+lgb+lgc a,b,c是不全相等的正数,求证(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc a,b,c是不全相等的正数,且a+b+c=1,求证：ab+bc+ca 已知a,b,c是不全相等的正数,求证（b+c-a)/a + (c+a-b)/b + (a+b-c)/c >3 已知a,b,c是不全相等的正数,求证（b+c-a)/a + (c+a-b)/b + (a+b-c)/c >3 已知abc是不全相等的正数,求证a(b^b+c^c)+b(c^c+a^a)+c(a^a+B^B)>6ABC 已知a,b,c是不全相等的正数,求证：a(b^2+c^2)+b(a^2+b^2)+c(a^2+b^2）>6abc 已知a,b,c是不全相等的正数,求证:a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)>6abc a、b、c是不全相等的正数,求证：a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)>6abc 已知a,b,c是不全相等的正数,求证a(b平方+c平方)+b(a平方+c平方)+c(a平方+b平方)>6abc