设数列(an)前n项和为Sn,Sn=2an+(-1)^n.求AnA2=1,A2=0,A3=2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 16:37:01
设数列(an)前n项和为Sn,Sn=2an+(-1)^n.求AnA2=1,A2=0,A3=2
设数列(an)前n项和为Sn,Sn=2an+(-1)^n.求An
A2=1,A2=0,A3=2
设数列(an)前n项和为Sn,Sn=2an+(-1)^n.求AnA2=1,A2=0,A3=2
Sn-1=2an-1+(-1)^(n-1)
an=2an-2a(n-1)+(-1)^n-(-1)^(n-1)
an+(-1)^n=2a(n-1)+(-1)^(n-1)
当n为偶数时
an+1=2a(n-1)-1
an-2=2[a(n-1)-2]
{an-2}为公比为2的等差数列
a1由公式可求得＝1
an-2=(a1-2)*2^(n-1)=-2^(n-1)
an=2-2^(n-1)
当为n奇数
an-1=2a(n-1)+1
an+2=2[a(n-1)+2]
{an+2}为公比2的等比数列
an+2=(a1+2)*2^(n-1)
an=3*2^(n-1)-2
a1=s1=2a1+(-1)^1,解得a1=1;
Sn=2an+(-1)^n---①
Sn-1=2a(n-1)+(-1)^(n-1)---②
①-②：an=2an-2a(n-1)+(-1)^n-(-1)^(n-1)
然后分奇偶性考虑，当n为奇数时，an=3×2^(n-1)-2
偶数时，an=3×2^(n-1)+2
Sn-Sn-1=An=2(An-An-1)+2(-1)^n
An-2An-1+2(-1)^n=0 1)
可以另(An+B)=2(An-1+B) 2)
可以由1） 2）是相同的算式得到：B=2*(-1)^n
因此(An+B)=(A1+B)*2^(n-1),其中(A1+B)=-1为首项
An=(-1)*2^(n-1)-2*(-1)^n=-2^(n-1)-2*(-1)^n
那个后缀如果是-1的n次方的话 那么解如下
Sn=a1+a2+……+an=2an+（-1）^n
所以an+（-1）^n=a1+a2+……+an-1 式子1 （就是前n-1项之和）
同理得an-1+（-1）^n-1=a1+a2+……+an-2 式子2（就是前n-2项之和）
式子1-式子2得
an-an-1=an-1 an=2an-1
所以a...
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那个后缀如果是-1的n次方的话 那么解如下
Sn=a1+a2+……+an=2an+（-1）^n
所以an+（-1）^n=a1+a2+……+an-1 式子1 （就是前n-1项之和）
同理得an-1+（-1）^n-1=a1+a2+……+an-2 式子2（就是前n-2项之和）
式子1-式子2得
an-an-1=an-1 an=2an-1
所以a2=2a1 a3=2a2……an=2an-1
所以a3=4a1 a4=8a1 an=2^(n-1)a1
Sn=a1+a2+a3+……an=a1+2a1+4a1+8a1+……2^（n-1）a1
=a1[1+2+4+8+……2^(n-1）]=2an+（-1）^n
前面的用等比数列求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)得：2^na1-a1=2an+（-1）^n
因为an=2^(n-1)a1
所以 2^na1-a1=2^na1+（-1）^n
所以-a1=（-1）^n a1=（-1）^（n+1）
所以an=2^(n-1）（-1）^（n+1）
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