设向量α1,α2,.αs+1线性无关,β1=α1+αs+1,β2=α2+αs+1,...βs=αs+αs+1,证明设向量α1,α2,.αs+1线性无关,而β1=α1+αs+1,β2=α2+αs+1,...βs=αs+αs+1,证明β1,β2,···βs线性无关

设向量组1：α1,α2,…αs 可由 向量组2β1,β2,β3,.βs线性表出问一下向量组1 线性无关,向量组1 线性相关时r和s的关系 以及向量组2线性无关,向量组2 线性相关时r和s的关系 有关向量组线性相关性的一道证明题,设向量组（1）α1,α2,α3.αr线性无关,且可由（2）β1,β2,β3.βs线性表示,证明：在（2）中至少存在一个向量βj,使βj,α2,α3.αr线性无关. 设向量组α1,α2,α3线性无关,证明：向量组α1+α3,α2+α3,α3也线性无关. 一道线性代数题的理解设向量组I:α1,α2 ,...,αr可由向量组II:β1,β2 ,...βs线性表示若向量组I线性无关,则r≤s有个选项有疑问：若向量组II线性相关,则r＞s为什么不对呢?能举个反例吗?另外,老师 证明向量组线性无关的问题!设向量β是向量组α1,α2,...,αn的线性组合,β=k1*α1,k2*α2,...,kn*αn,若向量组α1,α2,...,αn线性无关,证明β+α1,α2,...,αn线性无关.对了 还有 n>=2且K不等于-1 如果向量组α1,α2,...αs线性无关,试证:α1,α1+α2,...α1+α2+...+αs线性无关 设向量组α1,α2,α3线性无关,证明α1,α1+α2,α1+α2+α3也线性无关 设向量组α,β,γ线性无关,证明向量组α,α+β,α+β+γ也线性无关 设β=可由向量组α1,α2,.αm线性表示,且表示式唯一.试证α1,α2,...αm线性无关 设β,α1,α2线性相关,β,α2,α3线性无关,则α1,α2,α3的线性相关还是线性无关 设向量组α1,α2,……,αs线性无关证明：向量组β1=α1,β2=α1+α2,……,βs=α1+α2+……+αs也线性无关. 设向量组Aα1α2α3与向量组Bβ1β2等价,则必有A向量组A线性相关B向量组B线性无关 设向量α1,α2,.αs+1线性无关,β1=α1+αs+1,β2=α2+αs+1,...βs=αs+αs+1,证明设向量α1,α2,.αs+1线性无关,而β1=α1+αs+1,β2=α2+αs+1,...βs=αs+αs+1,证明β1,β2,···βs线性无关 若向量组A:α1,α2,α3线性无关,向量β1能由A线性表示,向量β2不能由A线性表示,则必有为什么是α1,α2,β2线性无关 设向量组α1,α2,……αs能由向量组β1,β2,……βt线性表示为（α1,α2,……αs）＝（β1,β2,……βt）A,其中A为t×s矩阵,且β1,β2,……βt线性无关,证明：α1,α2,……αs线性无关的充分必要条件是R（A 设向量β,α1,α2线性相关,β,α2,α3线性无关,则A.α1,α2,α3线性相关 B.α1,α2,α3线性无关C.α1可用β,α2,α3线性表出 D.β可用α1,α2线性表出哪个对?为什么? 设α1α2β1β2均是3维列向量,且α1α2线性无关,β1β2线性无关,证明存在向量,使其可以用α1α2线性表出,也可由β1β2线性表出,并求此向量 设S=﹛α1,α2,…αr﹜⊆T为线性无关组,证明：S为T的一个极大无关组当且仅当任意一个β∈T都可以表示为S中向量的线性组合.