已知函数f(x)=(2^x-2^-x)/(2^x+2^-x).证明:f(x)是单调函数要过程的、、谢啦~~

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:37:17
已知函数f(x)=(2^x-2^-x)/(2^x+2^-x).证明:f(x)是单调函数要过程的、、谢啦~~已知函数f(x)=(2^x-2^-x)/(2^x+2^-x).证明:f(x)是单调函数要过程的

已知函数f(x)=(2^x-2^-x)/(2^x+2^-x).证明:f(x)是单调函数要过程的、、谢啦~~
已知函数f(x)=(2^x-2^-x)/(2^x+2^-x).证明:f(x)是单调函数
要过程的、、谢啦~~

已知函数f(x)=(2^x-2^-x)/(2^x+2^-x).证明:f(x)是单调函数要过程的、、谢啦~~
函数f(x)=(2^x-2^-x)/(2^x+2^-x)
=[2^x-(1/2^x)]/[2^x+(1/2^x)]
=[(2^2x-1)/2^x]/[(2^2x+1)/2^x]
分子分母同时约去2^x得f(x)=(2^2x-1)/(2^2x+1)
法一:
在定义域上,即(—∞,+∞)上任取x1,x2,且x10
∴f(x)是单调递增函数
两种做法,哪种看得懂就用哪一种吧(如果学了函数求导,建议用这种方式),希望能帮上忙
那些式子在抄写时要理清思路哦,不然很容易晕和抄错的,尤其是那些几次方的地方,要注意后面是否跟有括号(所以还是很讨厌计算机的表达方式呢= =)
如果这位亲有耐心的话,可以试着重做一遍,因为不排除我在打的时候打错哪些符号什么的
最后,谢谢这位亲指定我帮你解答^-^很意外也很开心,预祝新年快乐~

证明:
令t=2^x>0,则
f(x)=(t-1/t)/(t+1/t)
=(t²-1)/(t²+1)
=(t²+1-2)/(t²+1)
=1-2/(t²+1)
x增,t增,t²增,2/(t²+1)减,1-2/(t²+1)增,即f(x)增。
故 函数f(x)单调递增。

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