图形解不等式难题x,y,z为正实数,证明:√(x^2+y^2+xy)+√(y^2+z^2+yz)>√(x^2+z^2+xz)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:04:38
图形解不等式难题x,y,z为正实数,证明:√(x^2+y^2+xy)+√(y^2+z^2+yz)>√(x^2+z^2+xz)图形解不等式难题x,y,z为正实数,证明:√(x^2+y^2+xy)+√(y

图形解不等式难题x,y,z为正实数,证明:√(x^2+y^2+xy)+√(y^2+z^2+yz)>√(x^2+z^2+xz)
图形解不等式难题
x,y,z为正实数,证明:√(x^2+y^2+xy)+√(y^2+z^2+yz)>√(x^2+z^2+xz)

图形解不等式难题x,y,z为正实数,证明:√(x^2+y^2+xy)+√(y^2+z^2+yz)>√(x^2+z^2+xz)
以点O为顶点,作角AOB=角BOC=角COA=120°
并使OA=x,OB=y,OC=z
连接AB、BC、CA
则由余弦定理知:
√(x^2+y^2+xy)=AB
√(y^2+z^2+yz)=BC
√(x^2+z^2+xz) =CA
而A、B、C构成三角形,则由三角形任意两边大于第三边知:
√(x^2+y^2+xy)+√(y^2+z^2+yz)>√(x^2+z^2+xz)

首先利用均值不等式:xy小于等于(x+y)^2/4 同理可证xz 和 yz
然后在√(x^2+y^2+xy)里配方 就是+1个xy 再-一个xy 可得根号下(x+y)^2-xy 因为xy小于等于(x+y)^2/4 所以第一个根号下的最大值就是根3/2(x+y)
同理可证后面的2个~~然后合并同类项~~再移项~~~就可得2y>0!由已知可得此式成立~所以~~~~就成立了! ...

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首先利用均值不等式:xy小于等于(x+y)^2/4 同理可证xz 和 yz
然后在√(x^2+y^2+xy)里配方 就是+1个xy 再-一个xy 可得根号下(x+y)^2-xy 因为xy小于等于(x+y)^2/4 所以第一个根号下的最大值就是根3/2(x+y)
同理可证后面的2个~~然后合并同类项~~再移项~~~就可得2y>0!由已知可得此式成立~所以~~~~就成立了! 楼上的真有才~利用数形结合的方法~~也不错哦~

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图形解不等式难题x,y,z为正实数,证明:√(x^2+y^2+xy)+√(y^2+z^2+yz)>√(x^2+z^2+xz) x+y+z+2=xyz,x,y,z.为正实数,证明:xyz(x-1)(y-1)(z-1) 证明题;柯西不等式已知x,y,z是正实数,求证:(z^2-x^2)/(x+y)+(x^2-y^2)/(y+z)+(y^2-z^2)/(z+x)>=0 已知x,y,z为正实数,求3(x^2+y^2+z^2)+2/x+y+z的最小值.好像要用柯西不等式做. 利用柯西不等式解决问题设x,y,z为正实数,且x+y+z=1,求1/x+4/y+9/z的最小值 代数不等式(1)设x,y,z为正实数求证 3(x^3*y+y^3*z+z^3*x)= 设x y为正实数,且x+y=1,证明:(1+1/x)(1+z/y)>=9 设x,y,z为正实数,证明:x^4+y^4+z^4-x^3*(y+z)-y^3*(z+x)-z^3*(x+y)+xyz(x+y+z)>=0 (1)设x,y,z是正实数,且x²+y²+z²=9,证明不等式:2(x+y+z)-xyz ≤10;(2)设x,y,z是正实数,且(1/x)+(1/y)+(1/z)=1,求证:√(x+yz)+√(y+zx)+√(z+xy)≥√(xyz)+√x+√y+√z . 100分!求一道不等式数学题的解法x,y,z属于全体正实数已知 x+y+z=1证明:z/(x^2+1) + y/(y^2+1) +x/(z^2+1) x^n+y^n+z^n=3 x,y,z,n为正实数 求xy/z+xz/y+yz/x的最小值RT,并证明 一个数学竞赛不等式问题: 正实数x,y,z满足2x+3y+4z=22,则2/x+3/y+9/z的最小值为?一个数学竞赛不等式问题: 正实数x,y,z满足2x+3y+4z=22,则2/x+3/y+9/z的最小值为? 不等式选讲的题目1.设x、y、z为实数,证明:|x|+|y|+|z|≤|x+y-z|+|x-y+z|+|y+z-x|已知x、y、z∈R,且x+y+z=8,x^2+y^2+z^2=24,求证:4/3≤x,z≤3已知a,b,c为正实数,且ab+bc+ca=1.求a+b+c-abc的最小值(2)证明a^2/(a^2+1)+b^2/( 问一道1998国际数学奥林匹克竞赛题设x、y、z为正实数使得xyz=1.证明 x^3/(1+y)(1+z)+y^3(1+z)(1+x)+z^3/(1+x)(1+y)≥3/4 . 正实数x,y,z,满足x²-3xy+4y²-z=0,则当xy/z取得最大值时,2/x+1/y-2/z的最大值为多少?应该是用均值不等式的方法算 , 当x>0,y>0,z>0,求函数f(x,y,z)=lnx+2lny+3lnz在球面x^2+y^2+z^2=6R^2上的极大值并由此证明当a,b,c为正实数时,不等式ab^2c^3 条件极值的问题当x>0,y>0,z>0,求函数f(x,y,z)=lnx+2lny+3lnz在球面x^2+y^2+z^2=6R^2上的极大值并由此证明当a,b,c为正实数时,不等式ab^2c^3 高中不等式题~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~难吖x y z为正实数,x+y+z≥xyz 求(x^2+y^2+z^2)/xyz的最小值?x^2表示x的平方