设实数a,b,x,y满足a2+b2=6,x2+y2=24则ax+by能取到的最大值是把过程也写上被,最好写详细点,越详细越好,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 13:09:25
设实数a,b,x,y满足a2+b2=6,x2+y2=24则ax+by能取到的最大值是把过程也写上被,最好写详细点,越详细越好,
设实数a,b,x,y满足a2+b2=6,x2+y2=24则ax+by能取到的最大值是
把过程也写上被,最好写详细点,越详细越好,
设实数a,b,x,y满足a2+b2=6,x2+y2=24则ax+by能取到的最大值是把过程也写上被,最好写详细点,越详细越好,
因为(a^2+b^2)(x^2+y^2)=144=(ax)^2+(ay)^2+(bx)^2+(by)^2>=(ax)^2+2abxy+(by)^2=(ax+by)^2
所以ax+by<=12故其最大值是12
a^2表示a的二次方
设a=（根号6）cos⊙1 b=（根号6）sin⊙1
x=（2根号6）sin⊙2 y=（2根号6）cos⊙2
（⊙1 和 ⊙2 属于任何实数）
那么ax+by
=12sin⊙2*cos⊙1 +（6根号2）cos⊙2*sin⊙1
=12sin（⊙2 + ⊙1）
很显然 sin（⊙2 + ⊙1）在-1到1之间
所以ax+by能取到的最大值...
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设a=（根号6）cos⊙1 b=（根号6）sin⊙1
x=（2根号6）sin⊙2 y=（2根号6）cos⊙2
（⊙1 和 ⊙2 属于任何实数）
那么ax+by
=12sin⊙2*cos⊙1 +（6根号2）cos⊙2*sin⊙1
=12sin（⊙2 + ⊙1）
很显然 sin（⊙2 + ⊙1）在-1到1之间
所以ax+by能取到的最大值是 12
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用向量来做最快：
设向量AB=（a，b）.CD=(x,y).
由题意知道 ｜AB｜=√6 ,｜CD｜=√24=2√6
利用 AB·CD≤｜AB｜｜CD｜（数量积不大于模的积）
AB·CD=ax+by≤｜AB｜｜CD｜=12.当向量AB与CD方向相同，取到等号。
a^2+b^2=6
x^2+y^2=24
(a^2+b^2)*(x^2+y^2)=6*24=144
(ax)^2+(ay)^2+(bx)^2+(by)^2=144......(1)
设(ax+by)^2=S^2
(ax)^2+2abxy+(by)^2=S^2......(2)
(2)-(1):
2abxy-[(ay)^2+(bx)^2]=S^2-144
S^2=144-(ay-bx)^2
(ay-bx)^2≥0
S^2≤144
-12≤S≤12
即(ax+by)能取到的最大值=12