已知2^a3^b=2^c3^d=6,证明(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)最先证出的给分!7点前证出的(正确的)追加50分!喷血,是高数题,别乱做也别狂来.目前知识领域为人教必修一,麻烦别用其他知识 比如lg或ln。

已知2^a3^b=2^c3^d=6,证明(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)最先证出的给分!7点前证出的(正确的)追加50分!喷血,是高数题,别乱做也别狂来.目前知识领域为人教必修一,麻烦别用其他知识 比如lg或ln。
已知2^a3^b=2^c3^d=6,证明(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)
最先证出的给分!7点前证出的(正确的)追加50分!
喷血,是高数题,别乱做也别狂来.目前知识领域为人教必修一,麻烦别用其他知识 比如lg或ln。

已知2^a3^b=2^c3^d=6,证明(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)最先证出的给分!7点前证出的(正确的)追加50分!喷血,是高数题,别乱做也别狂来.目前知识领域为人教必修一,麻烦别用其他知识 比如lg或ln。
楼上的太麻烦了!
2^a3^b=2^c3^d=6 都同时除以6
=> (2^a3^b)/6=(2^c3^d)/6=1
=> (2^a3^b)/(2*3)=(2^c3^d)/(2*3)=1
=> 2^(a-1)3^(b-1)=2^(c-1)3^(d-1)=1
同时取ln
ln(2^(a-1)3^(b-1))=ln(2^(c-1)3^(d-1))=ln1=0
=>ln(2^(a-1)3^(b-1))=0 =>ln2^(a-1)+ln(3^(b-1))=(a-1)ln2+(b-1)ln3=0
=>(b-1)ln3=-(a-1)ln2 =>ln3/ln2=-(a-1)/(b-1)①
ln(2^(c-1)3^(d-1))=ln1=0
=>=>ln(2^(c-1)3^(d-1))=0 =>ln2^(c-1)+ln(3^(d-1))=(c-1)ln2+(d-1)ln3=0
=>(c-1)ln3=-(d-1)ln2 =>ln3/ln2=-(c-1)/(d-1)②
①=② =>-(a-1)/(b-1)=-(c-1)/(d-1) =>(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)即证

2^a*3^b=2^c*3^d=6=2^1*3^1
==>a=c=1,b=d=1
==>(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)

2^a3^b=2^c3^d=6
所以lg2^a3^b=lg2^c3^d=lg6
所以alg2+blg3=lg6
clg2+dlg3=lg6
alg2+blg3=lg6
alg2=lg6-blg3
a=(lg6-blg3)/lg2
a-1=(lg6-blg3)/lg2-1
=(lg6-blg3-lg2)/lg2
=(lg6/2-...

全部展开

2^a3^b=2^c3^d=6
所以lg2^a3^b=lg2^c3^d=lg6
所以alg2+blg3=lg6
clg2+dlg3=lg6
alg2+blg3=lg6
alg2=lg6-blg3
a=(lg6-blg3)/lg2
a-1=(lg6-blg3)/lg2-1
=(lg6-blg3-lg2)/lg2
=(lg6/2-blg3)/lg2
=(lg3-b(lg3)/lg2
=(1-b)lg3/lg2
clg2+dlg3=lg6
dlg3=lg6-clg2
d=(lg6-clg2)/lg3
d-1=(lg6-clg2)/lg3-1
=(lg6-clg2-lg3)/lg3
=(lg6/3-clg2)/lg3
=(lg2-clg2)/lg3
=(1-c)lg2/lg3
所以(a-1)(d-1)
=[(1-b)lg3/lg2][(1-c)lg2/lg3]
=(1-b)(1-c)
=(b-1)(c-1)

收起

由已知得2^(a-1)3^(b-1)=2^(c-1)3^(d-1)=1
则2^(a-1)=3^(1-b),2^(c-1)=3^(1-d)
所以2=（a-1）次根号下3^(1-d),2=(c-1)次根号下3^(1-d),(这步是用根式的概念)
所以3^[(1-b)/(a-1)]=3^[(1-d)/(c-1)]
所以(1-b)/(a-1)=(1-d)/(c-1)

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由已知得2^(a-1)3^(b-1)=2^(c-1)3^(d-1)=1
则2^(a-1)=3^(1-b),2^(c-1)=3^(1-d)
所以2=（a-1）次根号下3^(1-d),2=(c-1)次根号下3^(1-d),(这步是用根式的概念)
所以3^[(1-b)/(a-1)]=3^[(1-d)/(c-1)]
所以(1-b)/(a-1)=(1-d)/(c-1)
所以(1-b)(c-1)=(a-1)(1-d)
所以（a-1）（d-1）=（b-1）（c-1）

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