求微分方程 dy/dx=(1-x)(1+y)的通解我算出来时y=1/c*e的(x-2/x的平方)-1但答案上是y=c*e的(x-2/x的平方)-1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 11:45:29
求微分方程dy/dx=(1-x)(1+y)的通解我算出来时y=1/c*e的(x-2/x的平方)-1但答案上是y=c*e的(x-2/x的平方)-1求微分方程dy/dx=(1-x)(1+y)的通解我算出来

求微分方程 dy/dx=(1-x)(1+y)的通解我算出来时y=1/c*e的(x-2/x的平方)-1但答案上是y=c*e的(x-2/x的平方)-1
求微分方程 dy/dx=(1-x)(1+y)的通解
我算出来时y=1/c*e的(x-2/x的平方)-1
但答案上是y=c*e的(x-2/x的平方)-1

求微分方程 dy/dx=(1-x)(1+y)的通解我算出来时y=1/c*e的(x-2/x的平方)-1但答案上是y=c*e的(x-2/x的平方)-1
你的答案和书上给出的答案是一致的.
∵dy/dx=(1-x)(1+y),∴[1/(1+y)]dy=(1-x)dx,
∴∫[1/(1+y)]dy=∫(1-x)dx,∴∫[1/(1+y)]d(1+y)y=∫dx-∫xdx,
∴ln(1+y)=x-(1/2)x^2+C,∴1+y=e^[x-(1/2)x^2+C],
∴y=e^[x-(1/2)x^2]e^C-1=Ce^[x-(1/2)x^2]-1.
注:将y=Ce^[x-(1/2)x^2]-1中的C用1/C表示,就是你的答案了.

y=C*exp[-0.5(1-x)^2]-1