函数f(x)满足：①f(x)在R上恒大于0；②对于任意x,y∈R均有f(xy) =[f(x)]^y；③f(1/3)＞1证明：f(x)是R上的增函数我想问：可不可构造函数模型,令f(x) = k a^x (a＞1,k≥1）?这样就很简单了.可是又觉得不

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 08:10:46

函数f(x)满足：①f(x)在R上恒大于0；②对于任意x,y∈R均有f(xy)=[f(x)]^y；③f(1/3)＞1证明：f(x)是R上的增函数我想问：可不可构造函数模型,令f(x)=ka^x(a＞1

函数f(x)满足：①f(x)在R上恒大于0；②对于任意x,y∈R均有f(xy) =[f(x)]^y；③f(1/3)＞1证明：f(x)是R上的增函数我想问：可不可构造函数模型,令f(x) = k a^x (a＞1,k≥1）?这样就很简单了.可是又觉得不
函数f(x)满足：①f(x)在R上恒大于0；②对于任意x,y∈R均有f(xy) =[f(x)]^y；③f(1/3)＞1
证明：f(x)是R上的增函数
我想问：可不可构造函数模型,令f(x) = k a^x (a＞1,k≥1）?
这样就很简单了.可是又觉得不大严谨.纠结.

函数f(x)满足：①f(x)在R上恒大于0；②对于任意x,y∈R均有f(xy) =[f(x)]^y；③f(1/3)＞1证明：f(x)是R上的增函数我想问：可不可构造函数模型,令f(x) = k a^x (a＞1,k≥1）?这样就很简单了.可是又觉得不
不能那样证明,虽然说你构造的那个函数的确符合那个题意,但是不能保证所有满足函数f(x)的一定是你构造的函数,所以不能那样做
在高一阶段,证明函数增减性只有一种方法,那就是定义

在R上任取x1 x1+△x 其中△x>0
f(x1+△x)-f(x1)
=f(1/3*3*(x1+△x))-f(1/3*3*x1)
=f(1/3)^3(x1+△x)-f(1/3)^3x1
>1^3(x1+△x)-1^3x1
=0
所以f(x)是R上的增函数

不能那样证明，虽然说你构造的那个函数的确符合那个题意，但是不能保证所有满足函数f(x)的一定是你构造的函数，所以不能那样做
在高一阶段，证明函数增减性只有一种方法，那就是定义