△ABC是锐角三角形,D是BC上一点,EF分别在AB、AC上,且∠DEB=∠B,∠DFC=∠C,∠A=55度,则角EDF等于多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/29 01:14:10
△ABC是锐角三角形,D是BC上一点,EF分别在AB、AC上,且∠DEB=∠B,∠DFC=∠C,∠A=55度,则角EDF等于多少?
△ABC是锐角三角形,D是BC上一点,EF分别在AB、AC上,且∠DEB=∠B,∠DFC=∠C,∠A=55度,则角EDF等于多少?
△ABC是锐角三角形,D是BC上一点,EF分别在AB、AC上,且∠DEB=∠B,∠DFC=∠C,∠A=55度,则角EDF等于多少?
解;四边形的内角和=360°
∠A+∠AED+∠AFD+∠EDF
=∠A+(180°-∠DEB)+(180°-∠DFC)+∠EDF
=∠A+(180°-∠B-∠C+180°)+∠EDF
=∠A+(∠A+180°)+∠EDF
=290°+∠EDF
=360°
∠EDF=360°-290°=70°
70度
答案是70度
∵∠DEB=∠B,∠DFC=∠C
∴ ∠AED=180°-∠B
∠AFD=180°-*∠C
四边形AEDF中,∠EDF=360°-∠A-∠AED-∠AFD
=360°-∠A-(180°-∠B)-(180°-∠C)
...
全部展开
∵∠DEB=∠B,∠DFC=∠C
∴ ∠AED=180°-∠B
∠AFD=180°-*∠C
四边形AEDF中,∠EDF=360°-∠A-∠AED-∠AFD
=360°-∠A-(180°-∠B)-(180°-∠C)
=∠B+∠C-∠A
=180°-2∠A
=180°-2*55°
=70°
收起
∠AED=180°-∠DEB=.∠AFD=180°-∠DFC=180°-∠C.
而∠AED+∠AFD+角EDF+∠A=360°
所以180°-∠B+180°-∠C+角EDF+∠A=360°
即360°+角EDF+∠A-(∠B+∠C)=360°
化简一下并将∠B+∠C换成180°-∠A
即∠EDF+2∠A=180°
所以∠EDF=70°