解微分方程;cosydx+(x-2cosy)sinydy=0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 09:05:53
解微分方程;cosydx+(x-2cosy)sinydy=0解微分方程;cosydx+(x-2cosy)sinydy=0解微分方程;cosydx+(x-2cosy)sinydy=0凑微分法cosydx

解微分方程;cosydx+(x-2cosy)sinydy=0
解微分方程;cosydx+(x-2cosy)sinydy=0

解微分方程;cosydx+(x-2cosy)sinydy=0
凑微分法
cosydx+(x-2cosy)sinydy=0
即 cosydx-(x-2cosy)dcosy=0
即 cosydx-xdcosy+d(cosy)^2=0
因为d(x/cosy)=(cosydx-xdcosy)/(cosy)^2
所以方程两边同时除以(cosy)^2,可得
d(x/cosy)+d(cosy)^2/(cosy)^2=0
积分得 x/cosy+Ln(cosy)^2=C (C为常数)
即x/cosy+2Ln|cosy|=C (C为常数) 为所求微分方程的解