点E,F分别在正方形ABCD上的边CB和DC的延长线上,且CE=DF,连接AE,EF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点.请判断四边形MNPQ是"矩形,菱形,正方形,等腰梯形"中的哪种?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 16:33:48
点E,F分别在正方形ABCD上的边CB和DC的延长线上,且CE=DF,连接AE,EF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点.请判断四边形MNPQ是"矩形,菱形,正方形,等腰梯形"中的哪

点E,F分别在正方形ABCD上的边CB和DC的延长线上,且CE=DF,连接AE,EF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点.请判断四边形MNPQ是"矩形,菱形,正方形,等腰梯形"中的哪种?
点E,F分别在正方形ABCD上的边CB和DC的延长线上,且CE=DF,连接AE,EF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点.
请判断四边形MNPQ是"矩形,菱形,正方形,等腰梯形"中的哪种?

点E,F分别在正方形ABCD上的边CB和DC的延长线上,且CE=DF,连接AE,EF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点.请判断四边形MNPQ是"矩形,菱形,正方形,等腰梯形"中的哪种?
正方形.证明如下:
连接ED,AF.
△ADE中,M,Q分别是AE和AD的中点,MQ是中位线,MQ//ED 且MQ=1/2ED
同样,△FDE中,PN是中位线,PN//ED且PN=1/2DE
所以 MQ//PN,且MQ=PN=1/2ED
同样MN//PQ,且MN=PQ=1/2AF
易证△ADF全等于△DCE.所以 AF=DE
所以MN=NC=PQ=MQ=1/2AF
角DQC=角DAF,角AQM=角ADE.
因△ADF全等于△DCE,所以角DAF=角CDE,
所以角AQM+角DQC=角ADE+角DAF=角ADE+角CDE=90度
所以角MQC=190-(角AQM+角DQC)=180-90=90度
所以MNPQ的两条对边相互平行,四条边都相等,角MQC=90度
所以MNPQ是正方形.

正方形,图解法,显而易见。
取特例,设正方形边长为2,ce=df=2,画图即可知道。

如图 在正方形abcd中 点e f g 分别为边ad dc cb上的点 且eg垂直af 若正方形的面积为25 df=2 求eg的长 如图 在正方形abcd中 点e f g 分别为边ad dc cb上的点 且eg垂直af 若正方形的面积喂25 df=2 求eg的长 在正方形ABCD中,点E,F,G分别为边AD,DC,CB上的点,且EG⊥AF,若正方形面积为25,DF=2,求EG的长 如图,正方形ABCD中,E、F分别为DC和CB上的点,∠EAF=45°,求证:EF=BE+DF图搞错了..... 如图中的图①,在正方形ABCD中,点E,F分别为BC,CD上的点,且CE=DF,AF,DE相交与点G.⒈试猜想线段AF,DE的数量关系及其所在直线的关系,并对你的猜想给出证明.⒉若点E,F分别在正方形ABCD的边CB的延长线 如图,正方形ABCD,AB=8,点E在边AB上,CE的垂直平分线FP分别交AD、CE、CB于点F、H、G,交AB的延长线于点P 四边形ABCD是正方形,E点在边DC上,F点在线段CB的延长线上,且∠EAF=90° 点E,F分别在正方形ABCD上的边CB和DC的延长线上,且CE=DF,连接AE,EF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点.请判断四边形MNPQ是矩形,菱形,正方形,等腰梯形中的哪种? E,F分别在正方形ABCD的边CB,DC的延长线上,CE=DF,连接AE,EF,AF,DE,AF和DE交于点G,判断AF和DE的关系并证明 四边形ABCD是正方形,E,F分别是DC和CB延长线上的点 在正方形ABCD中,点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,AF、DE相交于点G,连接AE和EF,若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点.1.四边形MNPQ是什么图形,并证明.好的追分哈! 点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上已知三角形ECF的周长等于正方形ABCD周长的一半求∠EAF的度数 如图,F是正方形ABCD边CD上一点,AE垂直于AF,E在CB的延长线上 在正方形ABCD中,点E.F分别在BC和CD上,AE=AF求证:BE=DF 在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF,求证BE=DF 在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE等于AF,求证,BF等于DF 在正方形ABCD中,E,F分别是BC和DC上的点,且 在正方形ABCD中,E,F分别是BC和DC上的点,且