如图,正方形ABCD,AB=8,点E在边AB上,CE的垂直平分线FP分别交AD、CE、CB于点F、H、G,交AB的延长线于点P
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 17:28:01
如图,正方形ABCD,AB=8,点E在边AB上,CE的垂直平分线FP分别交AD、CE、CB于点F、H、G,交AB的延长线于点P
如图,正方形ABCD,AB=8,点E在边AB上,CE的垂直平分线FP分别交AD、CE、CB于点F、H、G,交AB的延长线于点P
如图,正方形ABCD,AB=8,点E在边AB上,CE的垂直平分线FP分别交AD、CE、CB于点F、H、G,交AB的延长线于点P
（1）求证：△EBC相似于△EHP
因为FH是CE的垂直平分线,所以：CE⊥FP
则,∠EHP=90°
已知ABCD为正方形,所以∠EBC=90°
所以,∠EBC=∠EHP
又,∠BEC=∠HEP（其实就是同一个角）
所以,Rt△EBC∽Rt△EHP
（2）设BE=X,BP=Y,求y与x之间的函数解析式和X的取值范围
已知正方形ABCD的边长为8,在Rt△EBC中由勾股定理有：
CE^2=BE^2+BC^2=x^2+64
所以,CE=√(x^2+64)
已知FP为CE的垂直平分线
所以,HE=CE/2=[√(x^2+64)]/2
已知BE=x,BP=y,则：EP=BE+BP=x+y
由(1)的结论知,△EBC∽△EHP
所以,CE/PE=BE/HE
则,√(x^2+64)/(x+y)=x/[√(x^2+64)/2]
===> (x^2+64)/2=x(x+y)
===> x^2+64=2x(x+y)=2x^2+2xy
===> 64-x^2=2xy………………………………………………（1）
===> y=(64-x^2)/2x
因为x在AB上,所以：0＜BE=x＜8
综上,y=(64-x^2)/2x,（0＜x＜8）…………………………（2）
（3）当BG=7/4时,求BP的长
由(1)的结论知,∠ECB=∠GPB
又,∠EBC=∠GBP=90°
所以,Rt△EBC∽Rt△GBP
所以,EB/GB=BC/BP
即,x/(7/4)=8/y
===> xy=(7/4)*8=14
代入上面(1)式,则：64-x^2=2xy=2*14=28
===> x^2=64-28=36
===> x=6
代入上面(2)式,则：y=(64-x^2)/2x=(64-36)/12=28/12=7/3
即,BP=y=7/3