可微与可导可导一定可微,而可微却不一定可导,区别在哪里?那是不是说如果存在一个有限的△f使△f=f(x+△x)-f(x) 成立就是函数可微呢？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/09 09:38:10
可微与可导可导一定可微,而可微却不一定可导,区别在哪里?那是不是说如果存在一个有限的△f使△f=f(x+△x)-f(x) 成立就是函数可微呢？
可微与可导
可导一定可微,而可微却不一定可导,区别在哪里?
那是不是说如果存在一个有限的△f使△f=f(x+△x)-f(x) 成立就是函数可微呢？
可微与可导可导一定可微,而可微却不一定可导,区别在哪里?那是不是说如果存在一个有限的△f使△f=f(x+△x)-f(x) 成立就是函数可微呢？
对于一元函数,可导必可微,可微必可导
对于多元函数,可微一定可导,可导不一定可微
所以,你写错了
函数可导一定就说面函数连续，可微能说明函数连续，而但连续函数不一定可导。
其实这句话就等价于：
函数可导一定连续，而连续函数不一定可导。用y=|x|证明如下：
证明：（反证）
如若不然，则对于充分小ε>0固定，
取δ=1，存在x1属于|x-x0|<1，|f(x1)-f(x0)|>ε
同理，取δ=1/2，存在x2属于|x-x0|<1/2，|f(x...
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函数可导一定就说面函数连续，可微能说明函数连续，而但连续函数不一定可导。
其实这句话就等价于：
函数可导一定连续，而连续函数不一定可导。用y=|x|证明如下：
证明：（反证）
如若不然，则对于充分小ε>0固定，
取δ=1，存在x1属于|x-x0|<1，|f(x1)-f(x0)|>ε
同理，取δ=1/2，存在x2属于|x-x0|<1/2，|f(x2)-f(x0)|>ε
。。。
取δ=1/n，存在xn属于|x-x0|<1/n，|f(xn)-f(x0)|>ε
得到数列xn，由于xn为有界点列，不妨设其本身收敛，易证极限为x0，
故|[f(xn)-f(x0)]/[xn-x0]|>ε* n ->∞，当n->∞，与可导矛盾
收起
y = |x| 在 0 点处
这是在多元函数里面才成立的
在一元函数里面，可微和可导是等价的
在多元函数里面
例如f(x,y)=|x*y|^(1/2)就是可导的，但不可微